Aufgabe CAS 3 - 2 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Abbildung 1 zeigt in einem Koordinatensystem schematisch den Aufbau einer Hängebrücke.

Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit. Die Materialstärken sollen im Folgenden vernachlässigt werden.

a)

Bestimmen Sie denjenigen Wert von $r$, für den der Verlauf des Drahtseils bezüglich seiner beiden Befestigungspunkte an den Pfeilern mithilfe des Graphen von $g_r$ beschrieben wird.

[zur Kontrolle: $r = 0{,}0008448$]

e)

Das belastete Drahtseil der Brücke ist $514{,}5\text{ m}$ lang. Im Folgenden soll angenommen werden, dass das unbelastete Drahtseil die gleiche Länge hat.

Die Länge des Graphen von $h_{s,t}$ zwischen den Punkten $(-v \mid h_{s,t}(-v))$ und $(v \mid h_{s,t}(v))$ mit $v \in \mathbb{R}^+$ kann mit dem Term $s \cdot \left(\mathrm{e}^{\frac{v}{s}} - \mathrm{e}^{-\frac{v}{s}}\right)$ berechnet werden.

Bestimmen Sie für diejenige Funktion $h_{s,t}$, mithilfe derer das unbelastete Drahtseil beschrieben werden könnte, die passenden Werte von $s$ und $t$.

[zur Kontrolle: $s \approx 601{,}9$, $t \approx -581{,}8$]