Abitur Hessen Mathematik 2022

Abiturprüfungen Mathematik in Hessen 2022 und Aufgaben aus dem IQB-Pool: GK · CAS und GK · Teil A · Analysis. Mit Lösung zu jeder Aufgabe.

GK · CAS (2022)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Aufgabe 1 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Gegeben ist f(x) = 3/4 x^2 + 1/2. 1.1 Näherungsweise Berechnung des Flächeninhalts im Intervall [0; 2] durch zwei Rechtecke (Untersumme). 1.2 Exakte Berechnung des Flächeninhalts durch Integration.…
Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
2 Zwei Schützen zielen auf eine Scheibe. 2.1 Schütze 1 trifft mit p₁ = 2/3. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er bei drei Schüssen mindestens zweimal trifft. 2.2 Bei Schütze 2 beträgt die…
Aufgabe 3 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
3. In einem mathematischen Modell wird im Punkt A(1|-3|0) senkrecht zum Erdboden ein 10 m hoher Fahnenmast errichtet (Boden in x-y-Ebene, 1 LE = 1 m). Schattenpunkt der Mastspitze ist S(9|3|0). 3.1…
Aufgabe 4.1 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Die beiden Rettungshubschrauber bewegen sich im betrachteten Zeitraum auf geradlinigen Flugrouten. Geben Sie die entsprechende Geradengleichung für Hubschrauber 1 an.
Aufgabe 4.2 - 4.3 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Aufgabe 4.2: Leiten Sie die Formel d = sqrt(t^2 + 9) für den Abstand der beiden Hubschrauber her. Aufgabe 4.3: Begründen Sie ohne weitere Rechnung, zu welchem Zeitpunkt im Zeitraum 0 <= t <= 4 der…
Aufgabe Vorschlag B1 - Aufgabe 1 · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Aufgabe 1: Prüfen der Modellfunktion dritten Grades f(x) = 0,176x³ - 0,4x² + 0,7x für eine geplante Umgehungsstraße. In 1.1 ist zu zeigen, dass f die Bedingungen für den knickfreien Verlauf erfüllt.…
Aufgabe Vorschlag B1 - Aufgabe 2 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Aufgabe 2: Ermittlung der Kurvenlänge L des ersten Abschnitts über die gegebene Integralformel und Berechnung des prozentualen Unterschieds zur direkten Luftlinie. Erklärung der Volumenformel und…
Aufgabe Vorschlag B1 - Aufgabe 3 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Funktionenschar f_t(x) = 0,16*(t - 0,9)*x^3 - 0,4*(t - 1)*x^2 + 0,7*x: 3.1 Nachweis, dass für t = 2 die Funktion f(x) entsteht. 3.2 Bestätigung, dass für f_2 der Straßenverlauf…
Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 1 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Stellen Sie die Datenpaare der Tabelle in einem geeigneten Koordinatensystem grafisch dar und beschreiben Sie den Verlauf des Bestandes der Population in den ersten 19 Tagen.
Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 2 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Modellierung des Bestandes der Mikroorganismen durch f(t) = a * e^(k*t) bis t = 12. 2.1: Bestimmung der Funktionsgleichung anhand t=5 und t=12. 2.2: Erläuterung der Bedeutung von a ≈ 0,080 im…
Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 3 · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Bestimmen Sie die Parameter b und c der Funktion g(t) = 20 - b * e^(c*t) so, dass die Graphen von f und g an der Stelle t = 12 ohne Sprung und ohne Knick ineinander übergehen.
Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 4 - Funktionen · Funktionen und ihre Eigenschaften
4.1: Prüfen anhand der Wertetabelle, ob die Funktion h zur Modellierung geeignet ist. 4.4: Zeitpunkt berechnen, ab dem h(t) > 17 gilt. 4.6: Grenzwert von h für t gegen unendlich begründen und im…
Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 4 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Bestimmen Sie den Zeitraum, in dem die Wachstumsrate der Mikroorganismen größer oder gleich 200 Mikroorganismen pro Tag beträgt.
Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 4 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
4.3: Erläutern Sie den Ansatz A_4 = (O_4 + U_4) / 2 und bestimmen Sie das Ergebnis rechnerisch. 4.5: Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche von h über [3;19] und nennen Sie eine Möglichkeit, ihn besser…
Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
1.1: Parametergleichung und Koordinatengleichung für die Seitenwand BCGF aufstellen. 1.5: Begründen, dass die Pyramidenspitze S(0|0|-k) auf der negativen z-Achse liegt, und k berechnen. 1.7: Aus den…
Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 1 - Metrik im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
1.2: Berechnen Sie den Neigungswinkel alpha der Seitenwand BCGF gegenüber dem Boden. 1.3: Zeigen Sie, dass die Seitenwand BCGF im Punkt C einen rechten Winkel besitzt, und berechnen Sie auf ganze…
Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 2 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
2.1: Koordinaten des Schattenpunktes K' auf der Wand DAEH berechnen. 2.2: Untersuchen, ob ein 1,80 m großer Kletterer bei N(3|4,5|0) unter der überhängenden Wand aufrecht stehen kann.
Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilung: Berechnung von Wahrscheinlichkeiten P(X = 9) und P(X < 9) für Pakete mit Ziel B, prozentuale Abweichung vom Erwartungswert, Bestimmung des Anteils für Ziel C sowie Interpretation…
Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallse… · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Vierfeldertafel erstellen für schwere Pakete und Ziel A, Anteile vergleichen und bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen.
Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 2 - Wahrscheinlichkeitsv… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
2.5: Mindestanzahl an Paketen berechnen, die gewogen werden müssen, damit mit mind. 90 % Wahrscheinlichkeit mind. ein schweres Paket dabei ist. 2.6: Bestätigen, dass P(10 <= Y <= 12) < 0,4 anhand des…
Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 3 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Auf einem Rollcontainer befinden sich 100 Pakete (30 für den Eulerplatz, 45 für die Gaußstraße, 25 für den Leibnizweg). Ein Zusteller lädt 5 Pakete; darunter 3 für den Eulerplatz und 2 für den…
Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilungsrechnungen für eine Umfrage zum Alt-Handy-Besitz (n = 80): Wahrscheinlichkeiten für vier Ereignisse E1 bis E4 bestimmen, Wert und Bedeutung eines Binomialverteilungsterms angeben…
Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
2.1 Vervollständigen Sie die Vierfeldertafel zur Befragung über das Aufheben von Alt-Handys und entscheiden Sie begründet, ob der Anteil dem Bundesdurchschnitt (16 %) entspricht. 2.2 Beschreiben Sie…
Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 3 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
3.1: Erläutern Sie den Erwartungswertansatz in Zeile (1) im Sachzusammenhang, geben Sie die fehlende Berechnung in Zeile (2) an und erklären Sie das Ergebnis in Zeile (3). 3.2.1: Berechnen Sie die…

GK · Teil A · Analysis (2022)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina

GK · Teil A · Analytische Geometrie (2022)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

GK · Teil A · Lineare Algebra (2022)

Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse

GK · Teil A · Stochastik (2022)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

GK · Teil B · Analysis (CAS) (2022)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina

GK · Teil B · Analysis (WTR) (2022)

GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2022)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2022)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2022)

Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse

GK · Teil B · Stochastik (CAS) (2022)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

GK · Teil B · Stochastik (WTR) (2022)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

GK · WTR (2022)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Aufgabe 1 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Analysis Aufgabe 1: Gegeben ist f(x) = 3/4 x^2 + 1/2. 1.1 Berechnen Sie den Inhalt der Fläche im Intervall [0;2] näherungsweise durch die eingezeichneten Rechtecke. 1.2 Berechnen Sie den exakten Wert…
Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
2.1 Schütze 1 trifft mit p₁ = 2/3. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er bei drei Schüssen mindestens zweimal trifft. 2.2 Bei Schütze 2 beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Schüssen beide…
Aufgabe 3 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Im Punkt A(1|-3|0) wird senkrecht zum Erdboden ein 10 m hoher Fahnenmast errichtet. Der Erdboden ist die x-y-Ebene (1 LE = 1 m). Der Schattenpunkt der Mastspitze auf dem Boden lautet S(9|3|0). 3.1…
Aufgabe 4 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Die Positionen von Hubschrauber 1 sind durch H₁(2t + 4 | 2t + 5 | 0,3) gegeben. Geben Sie die entsprechende Geradengleichung für Hubschrauber 1 an.
Aufgabe 4 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
4.2: Abstandsformel d = sqrt(t^2 + 9) für zwei Hubschrauber herleiten. 4.3: Ohne weitere Rechnung begründen, wann der Abstand im Zeitraum 0 <= t <= 4 maximal ist.
Aufgabe Vorschlag B1 - 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
1.1: Berechnen Sie die Nullstellen von g sowie Art und Lage der Extrempunkte des Graphen von g. Beschriften Sie die Koordinatenachsen in Material 1 mit einer geeigneten Skala. 1.2: Erläutern Sie die…
Aufgabe Vorschlag B1 - 1 - Graphen von f, f′ und F deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
1.3: Skizzieren Sie den Verlauf des Graphen der Ableitungsfunktion g' in das Koordinatensystem in Material 1. Erläutern Sie zudem die Bedeutung von g' im Sachzusammenhang.
Aufgabe Vorschlag B1 - 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
1.4: Berechnen Sie die Länge des Weges in Metern, den der Läufer in den ersten zwei Minuten auf dem Laufband zurücklegt.
Aufgabe Vorschlag B1 - 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
2.1: Ordnen Sie die Parameter a=1 und a=2 begründet jeweils einem der Graphen u, v und w zu. Beschreiben Sie die Bedeutung von a für die Lage der Hochpunkte. 2.3: Zeigen Sie rechnerisch, dass für die…
Aufgabe Vorschlag B1 - 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
2.2: Skizzieren Sie in Material 2 die Tangente an den Hochpunkt des Graphen von f0. Beschreiben Sie, wie man den Inhalt der Fläche bestimmen kann, die zwischen dieser Tangente und dem Graphen von f0…
Aufgabe Vorschlag B1 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaf… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Erläutern Sie die von Zeile (II) zu Zeile (III) durchgeführten Termumformungen zur Differenzdarstellung von f_a und begründen Sie anhand des Funktionsterms von p_a in Zeile (III) die Lage der…
Aufgabe Vorschlag B2 · Funktionen und ihre Eigenschaften
1. Datenpaare der Tabelle in einem geeigneten Koordinatensystem grafisch darstellen und Verlauf des Bestandes in den ersten 19 Tagen beschreiben. 2.1 Exponentialfunktion f(t) = a * e^(k*t) mithilfe…
Aufgabe Vorschlag B2 - 3 · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Graphen von f(t) = 0,080 * e^(0,402*t) und g(t) = 20 - 1243,363 * e^(-0,402*t) an der Stelle t = 12 bei Rundung auf eine Nachkommastelle ohne Sprung und ohne Knick…
Aufgabe Vorschlag B2 - 4 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
4.1: Begründen Sie unter Verwendung der Wertetabelle von h aus dem Material, dass die Funktion h zur Modellierung des Bestandes geeignet ist.
Aufgabe Vorschlag B2 - 4 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Erläutern Sie die Bedeutung der Ableitungsfunktion h' im Sachzusammenhang und erklären Sie die Zeilen (1) h'(t) = 2 => t_1 ≈ 10; t_2 ≈ 14 und (2) h'(t) ≥ 2 für alle t in [10; 14] im Sachzusammenhang.
Aufgabe Vorschlag B2 - 4 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
4.3: Erläutern Sie den Ansatz zur Berechnung von A_4 = (O_4 + U_4)/2 = 141,32 und bestätigen Sie das Ergebnis durch eine Rechnung. 4.4.2: Bestimmen Sie den Flächeninhalt im Intervall [3; 19] und…
Aufgabe Vorschlag B2 - 4 - Funktionen und ihre Eigenschaf… · Funktionen und ihre Eigenschaften
4.4.1: Berechnen Sie den Zeitpunkt, ab dem die Anzahl der Mikroorganismen (in Hundert) den Wert 17 übersteigt. 4.4.3: Begründen Sie den Grenzwert 20 für t -> unendlich anhand des Funktionsterms und…
Aufgabe Vorschlag C1 - 1 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben 1.1, 1.5 und 1.7 aus Vorschlag C1: Bestimmung einer Parametergleichung und Koordinatengleichung der Ebene W (Seitenwand BCGF), Begründung zur Pyramidenspitze S(0|0|-k) mit Ermittlung von…
Aufgabe Vorschlag C1 - 1 - Längen, Winkel und Abstände im… · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Berechnen Sie für den Boulderblock (Pyramidenstumpf): den Neigungswinkel alpha der Seitenwand BCGF gegenüber dem Boden (1.2), weisen Sie den rechten Winkel bei C nach und bestimmen Sie die benötigte…
Aufgabe Vorschlag C1 - 2 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
2. Im Punkt K(4|-4|2) befindet sich der höchste Punkt des Kopfes eines Kletterers. Die Sonne scheint in Richtung des Vektors v = (-1, 2, -0.5)^T. 2.1 Berechnen Sie die Koordinaten des Schattenpunktes…
Aufgabe Vorschlag C2.1 - 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 1: Paketsortierung nach Zielen. 1.1 Zufallsvariable X angeben und Wahrscheinlichkeiten berechnen: genau 9 Pakete haben Ziel B; weniger als 9 Pakete haben Ziel B. 1.2 Prozentuale Abweichung…
Aufgabe Vorschlag C2.1 - 2 - Mehrstufige Zufallsexperimen… · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben 2.1 bis 2.4: Vierfeldertafel für die Ereignisse S (Paket ist schwer) und Z (Paket hat Ziel A) aufstellen, stochastische Unabhängigkeit bzw. Anteil vergleichen, Anteil für Pakete ohne…
Aufgabe Vorschlag C2.1 - 2 - Zufallsgrößen und Wahrschein… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe 2.5: Mindestanzahl von Paketen bestimmen, damit mit mindestens 90 % Wahrscheinlichkeit mindestens ein schweres Paket dabei ist. Teilaufgabe 2.6: Aus dem Säulendiagramm bestätigen, dass…
Aufgabe Vorschlag C2.1 - 3 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Auf einem Rollcontainer befinden sich 100 Pakete, darunter 30 für den Eulerplatz, 45 für die Gaußstraße und 25 für den Leibnizweg. Ein Zusteller lädt zufällig 5 Pakete (3 für Eulerplatz, 2 für…
Aufgabe Vorschlag C2.2 - 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilte Zufallsgrößen bei einer Umfrage mit n = 80 Personen untersuchen: Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse berechnen, einen Term deuten und den Mindeststichprobenumfang…
Aufgabe Vorschlag C2.2 - 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Vorschlag C2.2 Aufgabe 2: Vierfeldertafel zur Studie über Alt-Handys nach Geschlecht ausfüllen, prozentualen Anteil mit Bundesdurchschnitt vergleichen, bedingte Wahrscheinlichkeiten im…
Aufgabe Vorschlag C2.2 - 3 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Smartphone-Lieferungen untersuchen: 3.1) Ansatz und Rechnung zur Mindestliefermenge (Erwartungswert mindestens 5000 verwertbare Geräte bei 20% Ausschuss) erläutern. 3.2.1) Mindestanzahl an Geräten…

LK · CAS (2022)

Aufgabe 1.1 - Symmetrie · Funktionen und ihre Eigenschaften
Begründen Sie, dass der Graph von f_2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.
Aufgabe 1.2 - Wendestelle · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Es gibt einen Wert von k, für den 1 eine Wendestelle von f_k ist. Berechnen Sie diesen Wert von k.
Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
2.1: Paula zieht ohne Zurücklegen 3 Gummibärchen aus 4 roten und 2 grünen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 rote. 2.2: In einem Behälter sind n Bärchen, genau 1 orange. Max zieht…
Aufgabe 3 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Aufgabe 3: Wird der Punkt P(1|2|3) an der Ebene E gespiegelt, so ergibt sich der Punkt Q(7|2|11). 3.1 Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform. [3 BE] 3.2 Auf der Gerade durch P und Q…
Aufgabe 4 · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Ermitteln Sie eine Gleichung der quadratischen Funktion g, die die Gerade y = 1/4 x + 1 im Punkt (0|1) orthogonal schneidet und deren Extrempunkt übereinstimmende x- und y-Koordinaten hat.
Aufgabe B1 - Aufgabe 1 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Modellierung der Geschwindigkeitsentwicklung eines ICE mit einer logistischen Funktion v(x). In 1.1 ist zu zeigen, dass v(0) = 0 km/h und lim v(x) = 240 km/h ist. In 1.2 ist der Zeitpunkt x zu…
Aufgabe B1 - Aufgabe 2 (Differentialrechnung) · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Geschwindigkeitsabnahme des ICE und der Funktionenschar f_p (Aufgaben 2.1.1, 2.1.2, 2.2.1, 2.2.2, 2.2.3).
Aufgabe B1 - Aufgabe 2 (Integralrechnung) · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Vorschlag B1, Aufgabe 2 (2.1.3, 2.1.4): Zurückgelegte Strecke aus Geschwindigkeit mittels Integration ermitteln und eine Aussage über den Bremsweg bei konstanter Geschwindigkeitsabnahme untersuchen.
Aufgabe B1 - Aufgabe 3.1 - Parameter bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Bestimmen Sie die passenden Werte von a, b und c für die Sinusfunktion s(x) = a*sin(b*x) + c anhand der direkt aufeinanderfolgenden Extrempunkte E1(-2|-1) und E2(2|3).
Aufgabe B1 - Aufgabe 3.2 - Integralwert · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Geben Sie den Wert des Terms $\int_{-2}^{2} s(x)\,\mathrm{d}x$ an und beschreiben Sie mithilfe von Material 3, wie man geometrisch zu diesem Wert gelangt.
Aufgabe B1 - Aufgabe 3.3-3.4 - Wendepunkte und Tangenten · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe 3.3: Zeigen Sie, dass jeder Wendepunkt des Graphen von s eine ganzzahlige x-Koordinate hat und die Steigung ±π/2 besitzt. Aufgabe 3.4: Untersuchen Sie, ob eine der Geraden durch einen…
Aufgabe B2 - Aufgabe 1 (Nullstellen und Grenzverhalten) · Funktionen und ihre Eigenschaften
Vorschlag B2, Aufgabe 1.1 und 1.3: Nullstellen von f_b(t) berechnen sowie Grenzverhalten für t -> +unendlich und t -> -unendlich untersuchen.
Aufgabe B2 - Aufgabe 1.2 - Extrempunkte · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Vorschlag B2, Aufgabe 1.2: Bedeutung des Parameters b beschreiben und alle Extrempunkte der Funktionenschar f_b berechnen.
Aufgabe B2 - Aufgabe 2.1 - Eingangsrate · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 2.1: Eingangsrate einer Telefon-Spendenaktion. Bestimmung des Scharparameters b für f_b(60) = 17, Vergleich der Eingangsraten nach 2 und 8 Stunden, Ermittlung des Maximums, Bestimmung des…
Aufgabe B2 - Aufgabe 2.2 - Stammfunktion und Gesamtspenden · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
2.2.1: Berechnung einer Stammfunktion F von f mithilfe eines geeigneten Formansatzes. 2.2.2: Bestimmung des Werts von 50 · ∫_0^480 f(t) dt und Erläuterung im Sachzusammenhang. 2.2.3: Geometrische…
Aufgabe B2 - Aufgabe 3 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Vorschlag B2, Aufgabe 3: Modellierung der Hotline-Warteschlange und Rückruffunktion über Integrale (3.1 Bedeutung und Inhalt der Fläche über 15 Anrufen/min bestimmen; 3.2 Zeitpunkt bestimmen, bis zu…
Aufgabe C1.1 - Aufgabe 1 - Symmetrie und Länge · Längen, Winkel und Abstände im Raum
1.1 Begründen Sie, dass die Punkte B(-11|11|28) und C(11|-11|28) symmetrisch bezüglich der x3-Achse liegen. 1.2 Berechnen Sie die Länge des Streckenzugs in der Wirklichkeit.
Aufgabe C1.1 - Aufgabe 2 - Ebenen und Winkel · Längen, Winkel und Abstände im Raum
2.1 Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E durch A, B und C. 2.2 Berechnen Sie den Schnittwinkel phi von E mit der x1-x2-Ebene und geben Sie einen Term für den Winkel zwischen E und F…
Aufgabe C1.1 - Aufgabe 3 - Blickrichtungen und Abstand · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Vorschlag C1.1, Aufgabe 3: Blickrichtungsvektoren zu den Abbildungen 1 und 2 ermitteln, schematische Darstellung von oben anfertigen sowie das Gleichungssystem zur Bestimmung des Punkts P mit…
Aufgabe C1.1 - Aufgabe 4 - Drohne und Schattenwurf · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Vorschlag C1.1, Aufgabe 4: Flugbahn einer Drohne g: x = (8, -10, 0)^T + t*(-3, 1, 4)^T. Erläuterung von Startpunkt und Steigflug sowie Berechnung des Steigungswinkels; rechnerische Kollisionsprüfung…
Aufgabe C1.2 - Aufgabe 1 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Geometrische Untersuchung des Körpers K: Parallelogramm EFCH nachweisen, Ebenengleichung von J bestimmen, Neigungswinkel berechnen, Schnittpunkte Sy bestimmen und Pyramide ASxSyE zeichnen,…
Aufgabe C1.2 - Aufgabe 2 - Sonnenuhr · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
2.1: Berechnen Sie die Koordinaten des anderen Endpunktes der 3 m langen Stange, der innerhalb des Betonkörpers liegt. 2.2: Ermitteln Sie einen Vektor, der die Richtung der Sonnenstrahlen beschreibt,…
Aufgabe C2 - Aufgabe 1 - Kombinatorik · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Berechnen Sie die Anzahl N1 aller möglichen Menüs, N2 der möglichen Menüs mit zwei unterschiedlichen Vorspeisen und einem Dessert, sowie N3 der möglichen vegetarischen Menüs (entweder 1 Vorspeise + 1…
Aufgabe C2 - Aufgabe 2 - Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Vorschlag C2, Aufgabe 2: Gegeben sind die Anteile von Kantinenbesuchern. Zu bestimmen sind: Bedingungen für Bernoulliketten (2.1), Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ereignisse A bis D mittels…
Aufgabe C2 - Aufgabe 3 - Hypothesentest · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle
Vorschlag C2, Aufgabe 3: Einseitiger Hypothesentest zum Anteil der Vegetarier in einer Kantine (n = 150, alpha = 0,05). Bestimmung der Entscheidungsregel und statistische Entscheidung bei 57…

LK · Schulen für Erwachsene (2022)

Prüfungsteil 1 - Aufgabe 1 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
1.1 Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f(x) = 3/4 x^2 + 1/2 und der x-Achse im Intervall [0;2] näherungsweise durch den Flächeninhalt der im Material eingezeichneten…
Prüfungsteil 1 - Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
2 In einem Behälter befinden sich Gummibärchen. 2.1 Es befinden sich 4 rote und 2 grüne Gummibärchen im Behälter. Paula nimmt zufällig drei Gummibärchen heraus und isst sie auf. Berechnen Sie die…
Prüfungsteil 1 - Aufgabe 3 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Wird der Punkt P(1|2|3) an der Ebene E gespiegelt, so ergibt sich Q(7|2|11). 3.1: Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E. 3.2: Auf der Gerade durch P und Q liegen R und S symmetrisch bezüglich…
Prüfungsteil 1 - Aufgabe 4 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Gegeben ist f(x) = x^2. Berechnen Sie m > 0 so, dass der Graph von f und die Gerade y = -m*x eine Fläche mit Inhalt 36 einschließen.
Aufgabe Vorschlag B1 - 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
1.1: Nullstellen von g berechnen, Art und Lage der Extrempunkte bestimmen und Achsen in Material 1 beschriften. 1.2: Bedeutung des Hochpunktes und des Differenzenquotienten im Sachzusammenhang…
Aufgabe Vorschlag B1 - 1 - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
1.3: Den Verlauf von g' in Material 1 skizzieren und die Bedeutung von g' im Sachzusammenhang erläutern.
Aufgabe Vorschlag B1 - 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
1.4: Länge des Weges in Metern berechnen, den der Läufer in den ersten zwei Minuten zurücklegt.
Aufgabe Vorschlag B1 - 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
2.1: Ordnen Sie die Parameter a=1 und a=2 begründet jeweils einem der Graphen u, v, w in Material 2 zu und beschreiben Sie die Bedeutung von a für die Lage der Hochpunkte. 2.3: Zeigen Sie…
Aufgabe Vorschlag B1 - 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
2.2: Tangente an den Hochpunkt von f_0 in Material 2 skizzieren und die Bestimmung des Flächeninhalts zwischen Tangente und Graph von f_0 beschreiben.
Aufgabe Vorschlag B1 - 2 - Funktionen und Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 2.4: Erläutern Sie die von Zeile (II) zu Zeile (III) durchgeführten Umformungen. Begründen Sie anhand des Funktionsterms von p_a in Zeile (III) die Lage der Nullstellen von p_a.
Aufgabe Vorschlag B2 - 1 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Stellen Sie die Datenpaare der Tabelle in einem geeigneten Koordinatensystem grafisch dar und beschreiben Sie den Verlauf des Bestandes der Population in den ersten 19 Tagen.
Aufgabe Vorschlag B2 - 2.1 · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Berechnen Sie mithilfe der Datenpaare der Tabelle für t = 5 und t = 12 eine Funktionsgleichung der Form f(t) = a · e^(k·t).
Aufgabe Vorschlag B2 - 2.2 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Erläutern Sie die Bedeutung des Wertes a ≈ 0,080 im Sachzusammenhang und berechnen Sie unter Verwendung der Funktion f den prozentualen Zuwachs des Bestandes pro Tag.
Aufgabe Vorschlag B2 - 3 · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Graphen von f und g an der Stelle t = 12 bei Rundung auf eine Nachkommastelle ohne Sprung und ohne Knick ineinander übergehen.
Aufgabe Vorschlag B2 - 4 - Funktionsterme · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
4.1 Begründen Sie unter Verwendung der Wertetabelle von h aus dem Material, dass die Funktion h zur Modellierung des Bestandes geeignet ist.
Aufgabe Vorschlag B2 - 4 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
4.2 Erläutern Sie die Bedeutung der Ableitungsfunktion h' im Sachzusammenhang und erklären Sie die Zeilen (1) und (2) im Sachzusammenhang.
Aufgabe Vorschlag B2 - 4 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Teilaufgabe 4.3: Erläutern Sie den Ansatz zur Berechnung von A_4 = (O_4 + U_4)/2 und bestätigen Sie das Ergebnis rechnerisch unter Verwendung der Wertetabelle. Teilaufgabe 4.4.2: Bestimmen Sie den…
Aufgabe Vorschlag B2 - 4 - Funktionen und Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 4.4.1: Berechnen Sie den Zeitpunkt, ab dem die Anzahl der Mikroorganismen (in Hundert) gemäß der Modellierung mit der Funktion h den Wert 17 übersteigt. Teilaufgabe 4.4.3: Begründen Sie…
Aufgabe Vorschlag C1.1 - 1 - Längen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
1.1 Berechnen Sie die Kantenlängen der rechteckigen Solarplatte mit den Eckpunkten A, B, C und D.
Aufgabe Vorschlag C1.1 - 1 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
1.2 Geben Sie eine Gleichung der Ebene E1 in Parameterform und in Koordinatenform an. 1.3 Prüfen Sie, ob der Stützpfeiler VW geradlinig an die Dachfläche anschließt.
Aufgabe Vorschlag C1.1 - 2 - Geraden · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
2.1 Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes Q, der auf der Geraden h in 4,5 m Höhe über dem Boden liegt.
Aufgabe Vorschlag C1.1 - 2 - Flächen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
2.2 Beschreiben Sie, wie man den Inhalt der Mantelfläche der Glaspyramide berechnen kann, wenn die Koordinaten der anderen Eckpunkte bekannt sind.
Aufgabe Vorschlag C1.1 - 3 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Aufgabe 3 zu Schnitt zweier Dachebenen (Schnittgerade g und Schnittwinkel alpha) sowie Flächeninhalt des Dachflächensechsecks durch Zerlegung in zwei Trapeze.
Aufgabe Vorschlag C1.1 - 4 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe 4.1: Zeigen Sie, dass der Schattenpunkt der Spitze des Aussichtsturmes K(-12,75|-16,5|18,75) entlang der Sonnenstrahlenrichtung v=(1,6; 2,1; -2) auf der Mitte einer der Kanten der…
Aufgabe Vorschlag C1.1 - 4 - Winkel · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe 4.2 und 4.3: Neigungswinkel des Sonnenvektors zur Horizontalen berechnen und den entsprechenden Monat anhand eines Diagramms (Material 3) bestimmen. Anschließend zeilenweise Erläuterung…
Aufgabe Vorschlag C1.2 - 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
1.1 Begründen Sie, dass die Punkte B und C symmetrisch bezüglich der x3-Achse liegen. 1.2 Berechnen Sie die Länge des Streckenzugs in der Wirklichkeit.
Aufgabe Vorschlag C1.2 - 2 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
2.1 Geben Sie eine Gleichung der Ebene E in Parameterform an. Berechnen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform. [zur Kontrolle: 14x1 + 14x2 + 11x3 = 308 ist eine mögliche Koordinatengleichung…
Aufgabe Vorschlag C1.2 - 2 - Winkel und Volumen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe 2.2: Berechnen der Größe φ des Schnittwinkels zwischen Ebene E und der x1-x2-Ebene sowie Angeben eines Terms für den Schnittwinkel zwischen den Ebenen E und F. Teilaufgabe 2.3: Bestimmen…
Aufgabe Vorschlag C1.2 - 3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
3.1 Geben Sie zu jeder der Abbildungen 1 und 2 einen möglichen Vektor an, der die zugehörige Blickrichtung beschreibt. Stellen Sie das Saarpolygon schematisch für eine Betrachtung von oben dar.
Aufgabe Vorschlag C1.2 - 3 - Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Erläutern Sie die geometrischen Überlegungen des Gleichungssystems (I, II und III) zur Bestimmung des Werts von h für den Punkt P(0|0|h).
Aufgabe Vorschlag C1.2 - 4 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben 4.2, 4.4.1 und 4.4.3: Schnitt zweier Raumgeraden zur Prüfung einer Kollision mit der Kante AB, Bestimmung der Gleichung der Schattengeraden g' in der x1-x2-Ebene und Zuordnung der…
Aufgabe Vorschlag C1.2 - 4 - Winkel und Längen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe 4 (4.1, 4.3 und 4.4.2): Erläuterung des Starts und Steigflugs der Drohne sowie Berechnung des Steigungswinkels; rechnerischer Nachweis der Flugstrecke pro Sekunde und Umrechnung in km/h;…
Aufgabe Vorschlag C2 - 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Berechnen Sie die Anzahl: - N1 aller möglichen Menüs (Vorspeise, Hauptspeise, Dessert), - N2 der möglichen Menüs, wenn die Hauptspeise durch eine Vorspeise ersetzt wird (zwei unterschiedliche…
Aufgabe Vorschlag C2 - 2 - Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
2.1 Bedingungen für Bernoulliketten erläutern. 2.2 Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse A (genau 4 von 10 Vegetarier), B (höchstens 8 von 50 Spaghetti), C (mindestens 30 und höchstens 40 von 100…
Aufgabe Vorschlag C2 - 2 - Bedingte Wahrscheinlichkeiten · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
2.3.1 Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse E, F und G bestimmen. 2.3.2 Merkmale V und K auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen.
Aufgabe Vorschlag C2 - 3 · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle
3.1 Einseitigen Hypothesentest mit Signifikanzniveau 5 % entwickeln, Entscheidungsregel formulieren und entscheiden, ob der Anteil der Vegetarier gestiegen ist. 3.2 Fehler 1. und 2. Art und…

LK · Teil A · Analysis (2022)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)

LK · Teil A · Analytische Geometrie (2022)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

LK · Teil A · Lineare Algebra (2022)

Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse

LK · Teil A · Stochastik (2022)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

LK · Teil B · Analysis (CAS) (2022)

LK · Teil B · Analysis (WTR) (2022)

LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2022)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2022)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

LK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) (2022)

Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse

LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2022)

Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse

LK · Teil B · Stochastik (CAS) (2022)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle

LK · Teil B · Stochastik (WTR) (2022)

LK · WTR (2022)

Aufgabe 1.1 · Funktionen und ihre Eigenschaften
1.1 Begründen Sie, dass der Graph von f_2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist. [1 BE]
Aufgabe 1.2 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
1.2 Es gibt einen Wert von k, für den 1 eine Wendestelle von f_k ist. Berechnen Sie diesen Wert von k. [4 BE]
Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
2 In einem Behälter befinden sich Gummibärchen. 2.1 4 rote und 2 grüne Gummibärchen. Paula nimmt zufällig 3 Gummibärchen heraus (ohne Zurücklegen). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sie…
Aufgabe 3 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Wird der Punkt P(1|2|3) an der Ebene E gespiegelt, so ergibt sich der Punkt Q(7|2|11). 3.1 Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform. [3 BE] 3.2 Auf der Gerade durch P und Q liegen die…
Aufgabe 4 · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Ermitteln Sie eine Gleichung der quadratischen Funktion g, deren Graph die Gerade y = 1/4 x + 1 im Punkt (0|1) orthogonal schneidet und bei der x- und y-Koordinate des Extrempunkts übereinstimmen.
Aufgabe Vorschlag B1 – Aufgabe 1.1 · Funktionen und ihre Eigenschaften
1.1 Untersuchen Sie das Verhalten der Graphen der Schar f_a(t) = a·t·e^(-0,25t) für t → +∞.
Aufgabe Vorschlag B1 – Aufgabe 1 (1.2–1.4) · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgaben 1.2, 1.3 und 1.4: Erste Ableitung der Funktionenschar f_a(t) berechnen und zweite Ableitung f_a''(t) nachweisen (6 BE). Koordinaten des Extrempunktes berechnen und die Art des Extrempunktes…
Aufgabe Vorschlag B1 – Aufgabe 1.5 · Graphen von f, f′ und F deuten
Beurteilen Sie mithilfe von Material 1 die folgende Aussage: Für 2 ≤ t ≤ 6 ändert sich beim Graphen jeder Stammfunktion G von g genau einmal das Krümmungsverhalten. [2 BE]
Aufgabe Vorschlag B1 – Aufgabe 1 (1.6–1.8) · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
1.6: Stammfunktion G von g mithilfe eines geeigneten Formansatzes ermitteln. 1.7: Zeigen, dass der Flächeninhalt für t ≥ 0 endlich ist und diesen bestimmen. 1.8: Sehnentrapezverfahren in Material 1…
Aufgabe Vorschlag B1 – Aufgabe 2.1 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Zu einem bestimmten Zeitpunkt weist die Änderungsrate der (Gesamt-)Konzentration des Wirkstoffs im Blut ein Extremum auf. Bestimmen Sie diesen Zeitpunkt.
Aufgabe Vorschlag B1 – Aufgabe 2.2 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Berechnen Sie die durchschnittliche Konzentration, die in den ersten 8 h nach Zuführung der zweiten Dosis des Medikaments vorliegt.
Aufgabe Vorschlag B1 – Aufgabe 2.3 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Entscheiden Sie begründet, ob die vorliegende Medikamentengabe den Bedingungen genügt (Konzentration mindestens 2 mg/l für mindestens 14 h).
Aufgabe Vorschlag B2 – Aufgabe 1 (1.1, 1.3) · Funktionen und ihre Eigenschaften
1.1 Berechnen Sie die Nullstellen der Funktionen der Schar f_b(t) = 1/100 · (0,5t^2 + 2t) · b · e^(-0,02t). 1.3 Untersuchen Sie das Grenzverhalten der Funktionen der Schar für t -> +Unendlich und t…
Aufgabe Vorschlag B2 – Aufgabe 1.2 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
1.2 Beschreiben Sie die Bedeutung des Parameters b für die Graphen der Schar. Berechnen Sie alle Extrempunkte der Graphen der Schar f_b(t) = 1/100 · (0,5t^2 + 2t) · b · e^(-0,02t).
Aufgabe Vorschlag B2 – Aufgabe 2.1.1 · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Gegeben ist die Funktionsschar f_b(t) = 1/100 · (0,5t^2 + 2t) · b · e^(-0,02t), wobei t in Minuten angegeben ist. Nach einer Stunde (t = 60) beträgt die Eingangsrate 17 Anrufe pro Minute. Bestimmen…
Aufgabe Vorschlag B2 – Aufgabe 2.1.2 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Vergleichen Sie die Eingangsraten nach zwei Stunden und nach acht Stunden im Sachzusammenhang anhand der Funktion f(t) = 0,03·(0,5t^2 + 2t)·e^(-0,02t).
Aufgabe Vorschlag B2 – Aufgabe 2 (2.1.3–2.1.5) · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe 2 (2.1.3–2.1.5): 2.1.3: Maximale Eingangsrate gemäß der Modellierung ohne Verwendung des Graphen ermitteln. 2.1.4: Wert von t bestimmen, für welchen die Krümmung von Rechts- in Linkskrümmung…
Aufgabe Vorschlag B2 – Aufgabe 2.2 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
2.2.1 Berechnen Sie mithilfe eines geeigneten Formansatzes eine Stammfunktion F von f. 2.2.2 Berechnen Sie den Wert des Terms 50 · ∫_0^480 f(t) dt und erläutern Sie die Bedeutungen des Terms und des…
Aufgabe Vorschlag B2 – Aufgabe 3 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
3.1 Erläutern Sie die Bedeutung der im Material 2 eingezeichneten Fläche im Sachzusammenhang und bestimmen Sie deren Inhalt. 3.2 Erläutern Sie den Gleichungsansatz 15·(k - 50) = ∫_{50}^k f(t) dt und…
Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
1.1 Begründen Sie, dass die Punkte B(-11|11|28) und C(11|-11|28) symmetrisch bezüglich der x3-Achse liegen. 1.2 Berechnen Sie die Länge des Streckenzugs in der Wirklichkeit.
Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 2.1 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
2.1 Geben Sie eine Gleichung der Ebene E in Parameterform an. Berechnen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform. [zur Kontrolle: 14x_1 + 14x_2 + 11x_3 = 308 ist eine mögliche Koordinatengleichung…
Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 2 (2.2, 2.3) · Längen, Winkel und Abstände im Raum
2.2 Berechnen Sie den Schnittwinkel φ der Ebene E mit der x1-x2-Ebene und geben Sie einen Term für den Schnittwinkel zwischen E und F an. 2.3 Bestimmen Sie den Anteil des Volumens des…
Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 3.1 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
3.1 Geben Sie zu jeder der Abbildungen 1 und 2 in Material 3 einen Blickrichtungsvektor an und stellen Sie das Saarpolygon schematisch für eine Betrachtung von oben dar.
Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 3.2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Erläutern Sie die Überlegungen, die dem Gleichungssystem zur Bestimmung des Werts von h zugrunde liegen, sodass P(0|0|h) von AB, BC und CD den gleichen Abstand hat.
Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 4 (4.1, 4.3) · Längen, Winkel und Abstände im Raum
4.1: Erläutern Sie Start am Erdboden und Steigflug und berechnen Sie den Steigungswinkel der Flugbahn. 4.3: Zeigen Sie die Strecke von ca. 5,1 m pro Sekunde und berechnen Sie die Geschwindigkeit in…
Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 4 (4.2, 4.4) · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
4.2: Schnittpunkt von Drohnenflugbahn und Kante AB untersuchen. 4.4.1: Schattengerade g' ermitteln. 4.4.2: Begründen, dass Schatten von BC gleich lang wie BC ist. 4.4.3: Schattenpunkte zu A, B, C, D…
Aufgabe Vorschlag C1.2 – Aufgabe 1 (1.2, 1.4, 1.6–1.8) · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Aufgaben 1.2, 1.4, 1.6, 1.7 und 1.8 aus Vorschlag C1.2: Parameter- und Koordinatengleichung der Ebene J aufstellen, Spurpunkt Sy berechnen und Pyramide einzeichnen, Schar von Geraden in der Ebene…
Aufgabe Vorschlag C1.2 – Aufgabe 1 (1.1, 1.3, 1.5, 1.9) · Längen, Winkel und Abstände im Raum
1.1 Zeigen, dass EFCH ein Parallelogramm, aber kein Rechteck ist (4 BE). 1.3 Berechnen des Neigungswinkels der Ebene J gegenüber der x-y-Ebene (3 BE). 1.5 Berechnen des prozentualen Anteils des…
Aufgabe Vorschlag C1.2 – Aufgabe 2.1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Berechnen Sie die Koordinaten des anderen Endpunktes der Stange (Länge 3 m), die senkrecht zur Fläche EFCH verankert ist und im Punkt Q(1,5|2|3) endet.
Aufgabe Vorschlag C1.2 – Aufgabe 2 (2.2, 2.3) · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
2.2 Ermitteln Sie einen Vektor, der die Richtung der parallel einfallenden Sonnenstrahlen beschreibt, wenn der Schatten von Q auf H fällt. 2.3 Mit Richtungsvektor v = (-1,5; 0; -1)^T: Berechnen Sie…
Aufgabe Vorschlag C2 – Aufgabe 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Berechnen Sie die Anzahl N1 aller möglichen Menüs, N2 der Menüs bei Ersatz der Hauptspeise durch eine Vorspeise und N3 der möglichen vegetarischen Menüs nach den vorgegebenen Bedingungen.
Aufgabe Vorschlag C2 – Aufgabe 2 (2.1, 2.2) · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
2.1 Erläutern Sie allgemein die Bedingungen einer Bernoullikette. 2.2 Bestimmen Sie unter der Voraussetzung einer Bernoullikette die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A (genau 4 von 10 sind…
Aufgabe Vorschlag C2 – Aufgabe 2.3 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 2.3: Gegeben sind die Merkmale V (Besucher ist Vegetarier) und K (Besucher wählt Käsespätzle). 2.3.1 Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse E (Vegetarier und wählt nicht…
Aufgabe Vorschlag C2 – Aufgabe 3 · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle
Durchführung eines einseitigen Signifikanztests (n = 150, alpha = 0,05) für den Anteil der Vegetarier, Erläuterung der Fehler 1. und 2. Art sowie deren Konsequenzen, Berechnung von beta bei p = 0,4,…

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Längen, Winkel und Abstände im Raum · 216 Aufgaben · 40 % Wahrscheinlichkeit
Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · 220 Aufgaben · 25 % Wahrscheinlichkeit
Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · 201 Aufgaben · 25 % Wahrscheinlichkeit
Funktionen und ihre Eigenschaften · 195 Aufgaben · 25 % Wahrscheinlichkeit
Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina · 192 Aufgaben · 25 % Wahrscheinlichkeit
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