Aufgabe Vorschlag C2.2 - 2 · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2022

2.1 Wert für $W \cap A$

Lösung: 250

2.1 Wert für $W \cap \overline{A}$

Lösung: 870

2.1 Summe $W$

Lösung: 1120

2.1 Wert für $\overline{W} \cap A$

Lösung: 210

2.1 Wert für $\overline{W} \cap \overline{A}$

Lösung: 742

2.1 Summe $\overline{W}$

Lösung: 952

2.1 Summe $A$

Lösung: 460

2.1 Summe $\overline{A}$

Lösung: 1612

2.1 Gesamtsumme $\sum$

Lösung: 2072

2.1 Entscheiden Sie begründet, ob der prozentuale Anteil der in der Studie befragten Personen, die angeben, ihre Alt-Handys ausnahmslos aufzuheben, dem Bundesdurchschnitt entspricht.

Lösung: $\frac{460}{2072} \approx 0{,}22 \neq 0{,}16$; Der prozentuale Anteil der Personen, die angeben, ihre Alt-Handys ausnahmslos aufzuheben, entspricht nicht dem Bundesdurchschnitt.

2.2 Beschreiben Sie die Bedeutung der Terme im Sachzusammenhang.

Lösung: Der Term $P_W(A)$ bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person angibt, ihre Alt-Handys ausnahmslos aufzuheben, wenn bekannt ist, dass sie weiblich ist. Der Term $P(W \cap A)$ bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person weiblich ist und angibt, ihre Alt-Handys ausnahmslos aufzuheben.

2.3 Untersuchen Sie, ob die Wahrscheinlichkeiten $P_{\overline{A}}(W)$ und $P(W)$ übereinstimmen. Deuten Sie Ihr Ergebnis im Sachzusammenhang.

Lösung: $P_{\overline{A}}(W) = \frac{870}{1612} \approx 0{,}5397$, $P(W) = \frac{1120}{2072} \approx 0{,}5405$. Die beiden Wahrscheinlichkeiten stimmen nicht überein, liegen aber sehr nahe beieinander (bei Rundung auf zwei Nachkommastellen erhält man denselben Wert). Die Tatsache, dass eine Person angibt, Alt-Handys nicht ausnahmslos aufzuheben (bzw. ausnahmslos aufzuheben), kann als unabhängig vom Geschlecht der Person betrachtet werden. (Alternativ: Da die beiden Wahrscheinlichkeiten nicht übereinstimmen, kann die Tatsache, dass eine Person angibt, Alt-Handys nicht ausnahmslos aufzuheben, nicht als unabhängig vom Geschlecht der Person betrachtet werden.)