Aufgabe Vorschlag B2 - 4 - Funktionen und Eigenschaften · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

Über den gesamten Beobachtungszeitraum kann die Anzahl der Mikroorganismen (in Hundert) in Abhängigkeit von der Zeit $t$ (in Tagen nach Beobachtungsbeginn) mithilfe einer Funktion $h$ modelliert werden. Der Graph von $h$ ist im Material angegeben.

Material

Graph und Wertetabelle der Funktion h

$t$ · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11

$h(t)$ · 0,22 · 0,36 · 0,59 · 0,96 · 1,53 · 2,40 · 3,68 · 5,42 · 7,60

$t$ · 12 · 13 · 14 · 15 · 16 · 17 · 18 · 19

$h(t)$ · 10,05 · 12,49 · 14,66 · 16,38 · 17,64 · 18,50 · 19,06 · 19,42

Gegeben ist die Funktionsgleichung: $$h(t) = \frac{100}{5 + e^{-0{,}5\cdot t + 7{,}6}}$$

4.4.1

Berechnen Sie den Zeitpunkt, ab dem die Anzahl der Mikroorganismen (in Hundert) gemäß der Modellierung mit der Funktion $h$ den Wert $17$ übersteigt. [4 BE]

Tage

4.4.3

Der Grenzwert von $h$ für $t \to \infty$ beträgt $20$. Begründen Sie diesen Wert anhand des Funktionsterms und erläutern Sie die Bedeutung dieses Wertes im Sachzusammenhang. [3 BE]