Aufgabe 1 · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2022

Analysis – Niveau 1

1 Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{3}{4}x^2 + \frac{1}{2}$. Der Graph von $f$ ist in der Abbildung im Material dargestellt.

Material

1.1

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von $f$ und der x-Achse im Intervall $[0;2]$ näherungsweise durch den Flächeninhalt der im Material eingezeichneten Rechtecke. (2 BE)

1.2

Berechnen Sie den exakten Wert des Inhalts der Fläche zwischen dem Graphen von $f$ und der x-Achse im Intervall $[0;2]$. (2 BE)

1.3

Lea ist der Meinung, dass die Näherung sehr ungenau ist. Sie behauptet: „Der Näherungswert aus Aufgabe 1.1 weicht um mehr als $30\,\%$ vom exakten Wert aus Aufgabe 1.2 ab.“

Geben Sie an, ob Leas Behauptung wahr oder falsch ist. (1 BE)

wahr

falsch