Aufgaben zu Funktionen und ihre Eigenschaften

195 Aufgaben zu Funktionen und ihre Eigenschaften aus dem Abitur Hessen Mathematik (2021-2022). Mit ausführlicher Lösung und automatischer Korrektur.

Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 1 · GK · CAS 2022

Stellen Sie die Datenpaare der Tabelle in einem geeigneten Koordinatensystem grafisch dar und beschreiben Sie den Verlauf des Bestandes der Population in den ersten 19 Tagen.

Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 2 · GK · CAS 2022

Modellierung des Bestandes der Mikroorganismen durch f(t) = a * e^(k*t) bis t = 12. 2.1: Bestimmung der Funktionsgleichung anhand t=5 und t=12. 2.2: Erläuterung der Bedeutung von a ≈ 0,080 im Sachzusammenhang und Berechnung des prozentualen täglichen Zuwachses.

Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 4 - Funktionen · GK · CAS 2022

4.1: Prüfen anhand der Wertetabelle, ob die Funktion h zur Modellierung geeignet ist. 4.4: Zeitpunkt berechnen, ab dem h(t) > 17 gilt. 4.6: Grenzwert von h für t gegen unendlich begründen und im Sachzusammenhang deuten.

Aufgabe Vorschlag B1 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaf… · GK · WTR 2022

Erläutern Sie die von Zeile (II) zu Zeile (III) durchgeführten Termumformungen zur Differenzdarstellung von f_a und begründen Sie anhand des Funktionsterms von p_a in Zeile (III) die Lage der Nullstellen von p_a.

Aufgabe Vorschlag B2 · GK · WTR 2022

1. Datenpaare der Tabelle in einem geeigneten Koordinatensystem grafisch darstellen und Verlauf des Bestandes in den ersten 19 Tagen beschreiben. 2.1 Exponentialfunktion f(t) = a * e^(k*t) mithilfe der Punkte (5|0,6) und (12|10,0) bestimmen. 2.2 Bedeutung des Wertes a ≈ 0,080 im Sachzusammenhang erläutern und…

Aufgabe Vorschlag B2 - 4 - Funktionen und ihre Eigenschaf… · GK · WTR 2022

4.4.1: Berechnen Sie den Zeitpunkt, ab dem die Anzahl der Mikroorganismen (in Hundert) den Wert 17 übersteigt. 4.4.3: Begründen Sie den Grenzwert 20 für t -> unendlich anhand des Funktionsterms und erläutern Sie dessen Bedeutung im Sachzusammenhang.

Aufgabe 1.1 - Symmetrie · LK · CAS 2022

Begründen Sie, dass der Graph von f_2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.

Aufgabe B1 - Aufgabe 1 · LK · CAS 2022

Modellierung der Geschwindigkeitsentwicklung eines ICE mit einer logistischen Funktion v(x). In 1.1 ist zu zeigen, dass v(0) = 0 km/h und lim v(x) = 240 km/h ist. In 1.2 ist der Zeitpunkt x zu berechnen, an dem der Zug 90 % von v_R erreicht, sowie die Skalierung der Achsen im Graphen zu bestimmen.

Aufgabe B2 - Aufgabe 1 (Nullstellen und Grenzverhalten) · LK · CAS 2022

Vorschlag B2, Aufgabe 1.1 und 1.3: Nullstellen von f_b(t) berechnen sowie Grenzverhalten für t -> +unendlich und t -> -unendlich untersuchen.

Aufgabe Vorschlag B1 - 2 - Funktionen und Eigenschaften · LK · Schulen für Erwachsene 2022

Teilaufgabe 2.4: Erläutern Sie die von Zeile (II) zu Zeile (III) durchgeführten Umformungen. Begründen Sie anhand des Funktionsterms von p_a in Zeile (III) die Lage der Nullstellen von p_a.

Aufgabe Vorschlag B2 - 1 · LK · Schulen für Erwachsene 2022

Stellen Sie die Datenpaare der Tabelle in einem geeigneten Koordinatensystem grafisch dar und beschreiben Sie den Verlauf des Bestandes der Population in den ersten 19 Tagen.

Aufgabe Vorschlag B2 - 2.2 · LK · Schulen für Erwachsene 2022

Erläutern Sie die Bedeutung des Wertes a ≈ 0,080 im Sachzusammenhang und berechnen Sie unter Verwendung der Funktion f den prozentualen Zuwachs des Bestandes pro Tag.

Aufgabe Vorschlag B2 - 4 - Funktionen und Eigenschaften · LK · Schulen für Erwachsene 2022

Teilaufgabe 4.4.1: Berechnen Sie den Zeitpunkt, ab dem die Anzahl der Mikroorganismen (in Hundert) gemäß der Modellierung mit der Funktion h den Wert 17 übersteigt. Teilaufgabe 4.4.3: Begründen Sie den Grenzwert 20 von h für t -> unendlich anhand des Funktionsterms und erläutern Sie dessen Bedeutung im…

Aufgabe 1.1 · LK · WTR 2022

1.1 Begründen Sie, dass der Graph von f_2 symmetrisch bezüglich der y-Achse ist. [1 BE]

Aufgabe Vorschlag B1 – Aufgabe 1.1 · LK · WTR 2022

1.1 Untersuchen Sie das Verhalten der Graphen der Schar f_a(t) = a·t·e^(-0,25t) für t → +∞.

Aufgabe Vorschlag B1 – Aufgabe 2.3 · LK · WTR 2022

Entscheiden Sie begründet, ob die vorliegende Medikamentengabe den Bedingungen genügt (Konzentration mindestens 2 mg/l für mindestens 14 h).

Aufgabe Vorschlag B2 – Aufgabe 1 (1.1, 1.3) · LK · WTR 2022

1.1 Berechnen Sie die Nullstellen der Funktionen der Schar f_b(t) = 1/100 · (0,5t^2 + 2t) · b · e^(-0,02t). 1.3 Untersuchen Sie das Grenzverhalten der Funktionen der Schar für t -> +Unendlich und t -> -Unendlich.

Aufgabe Vorschlag B2 – Aufgabe 2.1.2 · LK · WTR 2022

Vergleichen Sie die Eingangsraten nach zwei Stunden und nach acht Stunden im Sachzusammenhang anhand der Funktion f(t) = 0,03·(0,5t^2 + 2t)·e^(-0,02t).

Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 4 · GK · CAS 2021

Aufgabe 4: 4.1 In Material 3 sind zwei stark vereinfachte Formen eines Seebeckens vorgegeben (Prisma, Zylinder). Entscheiden Sie, welche der Formen zum Füllgraph V gehört, und welche nicht. Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung unter Bezugnahme auf Material 3. 4.2 Ermitteln Sie mithilfe von Material 2 die zugehörige…

Aufgabe B2 - 2 (Transformationen) · GK · WTR 2021

2.1: Erklären Sie den Einfluss des Parameters a auf den Verlauf des Graphen von f_a und beschreiben Sie, was a > 1 in Bezug auf das Wachstum des Giraffenmännchens bedeutet.

Aufgabe 1.1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · LK · CAS 2021

Begründen Sie, dass f(x) = sqrt(9 - x^2) nur für x in [-3;3] definiert ist.

Aufgabe Vorschlag B2 – 3.1, 3.3 - Funktionen und ihre Eig… · LK · CAS 2021

Teilaufgabe 3.1: Bestimmung der Woche, in der das zehntausendste Schuhpaar verkauft wird (V(x) = 10000). Teilaufgabe 3.3: Berechnung des Grenzwerts lim(x->infty) (1/x * V(x)) und Deutung im Sachzusammenhang.

Aufgabe 1.1 - Funktionen · LK · WTR 2021

Gegeben ist f(x) = √(9 - x²). Begründen Sie, dass f nur für x ∈ [-3; 3] definiert ist.

Aufgabe B1 - 1.1 - Graphen zuordnen · LK · WTR 2021

Im Material sind drei Graphen A, B und C abgebildet, die zu den Funktionen v₁, v₂ und v₃ gehören. Ordnen Sie den Funktionen die zugehörigen Graphen begründet zu.

Aufgabe B2 - 3.2 - Grenzwert · LK · WTR 2021

Bestimmen Sie den Grenzwert lim_{x -> inf} (1/x * V(x)) und deuten Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.

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