Prüfungsteil 1 - Aufgabe 1 · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

Die Geschwindigkeit eines Läufers auf einem Laufband soll für $t \ge 0$ mithilfe der Funktion $g$ mit $g(t) = 0{,}5t^4 - 2t^3 + 2t^2$ beschrieben werden ($t$: Zeit in Minuten, $g(t)$: Geschwindigkeit in Kilometern pro Minute). Der Graph von $g$ ist ausschnittsweise in Material 1 dargestellt.

Material 1

Analysis – Niveau 1

1 Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{3}{4}x^2 + \frac{1}{2}$. Der Graph von $f$ ist in der Abbildung im Material dargestellt.

Material

1.1

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von $f$ und der $x$-Achse im Intervall $[0;2]$ näherungsweise durch den Flächeninhalt der im Material eingezeichneten Rechtecke.

[2 BE]

1.2

Berechnen Sie den exakten Wert des Inhalts der Fläche zwischen dem Graphen von $f$ und der $x$-Achse im Intervall $[0;2]$.

[2 BE]

1.3

Lea ist der Meinung, dass die Näherung sehr ungenau ist. Sie behauptet: „Der Näherungswert aus Aufgabe 1.1 weicht um mehr als 30 % vom exakten Wert aus Aufgabe 1.2 ab.“

Geben Sie an, ob Leas Behauptung wahr oder falsch ist.

[1 BE]

wahr

falsch