Aufgabe C2 - Aufgabe 2 - Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2022

Stochastik

Die Speisekarte in Material 1 zeigt die angebotenen Speisen einer Mitarbeiter-Kantine an einem Freitag. Man kann sich täglich ein Drei-Gänge-Menü zusammenstellen, indem man eine Vorspeise, eine Hauptspeise und ein Dessert auswählt. Die Gäste haben nach ihrer Auswahl alle Speisen auf einem Tablett, so dass die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle spielt.

Material 1: Menükarte Freitag

Vorspeisen:

Gemüsesuppe (v)

Kleiner Salat (v)

Lachsröllchen

Hauptspeisen:

Spaghetti mit Tomatensauce (v)

Käsespätzle (v)

Schnitzel mit Pommes Frites

Panierter Fisch mit Kartoffelsalat

Desserts:

Fruchtsalat (v)

Schokopudding (v)

Apfelstrudel (v)

Gemischtes Eis (v)

(v) vegetarisch

Die folgenden Anteile beziehen sich auf die Gesamtheit der Besucher der Kantine. Der Anteil der Vegetarier beträgt $30\,\%$. Alle in Material 1 genannten Vorspeisen und alle Desserts sind gleich beliebt. Bei den Hauptspeisen wählen $20\,\%$ die Spaghetti, $25\,\%$ die Käsespätzle, $35\,\%$ das Schnitzel und der Rest den Fisch. Es werden im Folgenden nur die Personen betrachtet, die aus jedem Gang eine Speise wählen. Vegetarier wählen ausschließlich aus den mit (v) gekennzeichneten Gerichten. Die Kantine wird täglich von mehr als $1000$ Personen besucht.

2 Die folgenden Anteile beziehen sich auf die Gesamtheit der Besucher der Kantine. Der Anteil der Vegetarier beträgt 30 %. Alle in Material 1 genannten Vorspeisen und alle Desserts sind gleich beliebt. Bei den Hauptspeisen wählen 20 % die Spaghetti, 25 % die Käsespätzle, 35 % das Schnitzel und der Rest den Fisch. Es werden im Folgenden nur die Personen betrachtet, die aus jedem Gang eine Speise wählen. Vegetarier wählen ausschließlich aus den mit (v) gekennzeichneten Gerichten. Die Kantine wird täglich von mehr als 1000 Personen besucht.

2.1

Erläutern Sie allgemein, unter welchen Bedingungen man bei der Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten von Bernoulliketten ausgehen kann.

[2 BE]

2.2

Bestimmen Sie unter der Voraussetzung, dass es sich jeweils um eine Bernoullikette handelt, die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

[10 BE]

P(A) =

P(B) =

P(C) =

P(D) =

2.3

Die beiden vegetarischen Hauptspeisen sind bei den Vegetariern gleich beliebt. Betrachtet werden die Merkmale V: Besucher ist Vegetarier und K: Besucher wählt Käsespätzle.

2.3.1

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:

[9 BE]

P(E) =

P(F) =

P(G) =

2.3.2

Untersuchen Sie die Merkmale V und K auf stochastische Unabhängigkeit.

[3 BE]