Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 1 · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2022

Thema: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Aus der Prüfung LK · WTR (2022)

Aufgabenstellung

Die Abbildung in Material 1 zeigt das sogenannte Saarpolygon, ein im Inneren begehbares Denkmal zur Erinnerung an den stillgelegten Kohlebergbau im Saarland. Das Saarpolygon kann in einem Koordinatensystem modellhaft durch den Streckenzug dargestellt werden, der aus den drei Strecken AB‾\overline{\text{AB}}, BC‾\overline{\text{BC}} und CD‾\overline{\text{CD}} mit A(11∣11∣0)\text{A}(11|11|0), B(−11∣11∣28)\text{B}(-11|11|28), C(11∣−11∣28)\text{C}(11|-11|28) und D(−11∣−11∣0)\text{D}(-11|-11|0) besteht (Material 2). A, B, C und D sind Eckpunkte eines Quaders. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.

Material 1

Material 2

Material 3

Material 4

1.1

Begründen Sie, dass die Punkte B und C symmetrisch bezüglich der x3x_3-Achse liegen. [2 BE]

1.2

Berechnen Sie die Länge des Streckenzugs in der Wirklichkeit. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 1 · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

1.1 Begründen Sie, dass die Punkte B und C symmetrisch bezüglich der x3x_3-Achse liegen.

Lösung: Sowohl die x1x_1-Koordinaten als auch die x2x_2-Koordinaten von BB und CC unterscheiden sich nur in ihren Vorzeichen, die x3x_3-Koordinaten stimmen überein. (Daher liegen die Punkte BB und CC symmetrisch bezüglich der x3x_3-Achse.)

1.2 Berechnen Sie die Länge des Streckenzugs in der Wirklichkeit.

Lösung: 102102 m / 102,3102{,}3 m

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