Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 3 · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2022

Alle im Paketzentrum angelieferten Pakete werden im Rahmen der Sortierung gewogen.

$5\,\%$ der Pakete haben eine Masse von mehr als $10\text{ kg}$ und gelten damit als schwer. Von den Paketen mit dem Ziel A sind $8\,\%$ schwer. Weiterhin haben $10\,\%$ der Pakete das Ziel A und $7\,\%$ das Ziel B.

Ein Paket wird zufällig ausgewählt. Betrachtet werden die folgenden Ereignisse:

$S$: „Das ausgewählte Paket ist schwer.“

$Z$: „Das ausgewählte Paket hat das Ziel A.“

Material

Auf einem Rollcontainer befinden sich 100 Pakete, darunter 30 Pakete für den Eulerplatz, 45 Pakete für die Gaußstraße und 25 Pakete für den Leibnizweg. Die Pakete sind im Container zufällig angeordnet.

Ein Paketzusteller lädt 5 Pakete vom Container; darunter befinden sich 3 Pakete für den Eulerplatz und 2 Pakete für den Leibnizweg. Zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis werden 4 Ansätze aufgestellt.

Entscheiden Sie für jeden der Ansätze, ob er richtig oder falsch ist, und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

(1) $$\frac{25}{100} \cdot \frac{24}{99} \cdot \frac{30}{98} \cdot \frac{29}{97} \cdot \frac{28}{96}$$

Beurteilung:

(2) $$\frac{\displaystyle\binom{30}{3} \cdot \binom{25}{2}}{\displaystyle\binom{100}{5}}$$

Beurteilung:

(3) $$10 \cdot \frac{30}{100} \cdot \frac{29}{99} \cdot \frac{28}{98} \cdot \frac{25}{97} \cdot \frac{24}{96}$$

Beurteilung:

(4) $$\binom{5}{3} \cdot 0{,}3^3 \cdot 0{,}25^2$$

Beurteilung: