Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallse… · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2022

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · CAS (2022)

Aufgabenstellung

Alle im Paketzentrum angelieferten Pakete werden im Rahmen der Sortierung gewogen.

5 %5\,\% der Pakete haben eine Masse von mehr als 10 kg10\text{ kg} und gelten damit als schwer. Von den Paketen mit dem Ziel A sind 8 %8\,\% schwer. Weiterhin haben 10 %10\,\% der Pakete das Ziel A und 7 %7\,\% das Ziel B.

Ein Paket wird zufällig ausgewählt. Betrachtet werden die folgenden Ereignisse:

SS: „Das ausgewählte Paket ist schwer.“

ZZ: „Das ausgewählte Paket hat das Ziel A.“

Material

Alle im Paketzentrum angelieferten Pakete werden im Rahmen der Sortierung gewogen.

5%5\% der Pakete haben eine Masse von mehr als 10 kg10\,\mathrm{kg} und gelten damit als schwer. Von den Paketen mit dem Ziel A sind 8%8\% schwer. Weiterhin haben 10%10\% der Pakete das Ziel A und 7%7\% das Ziel B.

Ein Paket wird zufällig ausgewählt. Betrachtet werden die folgenden Ereignisse:

S: „Das ausgewählte Paket ist schwer.“

Z: „Das ausgewählte Paket hat das Ziel A.“

2.1

Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

SS

Sˉ\bar{S}

Total

ZZ

Zˉ\bar{Z}

Total

2.2

Untersuchen Sie, ob der Anteil der Pakete mit dem Ziel A unter den schweren Paketen ebenso groß ist wie unter den Paketen, die nicht schwer sind.

2.3

Von den Paketen, die das Ziel B haben, sind 2%2\% schwer. Entscheiden Sie, ob der Anteil der schweren Pakete unter denjenigen, die weder das Ziel A noch das Ziel B haben, kleiner als 5%5\%, gleich 5%5\% oder größer als 5%5\% ist. Begründen Sie Ihre Entscheidung, ohne diesen Anteil zu berechnen.

2.4

Im Paketzentrum wird ein schweres Paket zufällig ausgewählt und in einen Lkw verladen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich um ein Paket handelt, das nicht das Ziel A hat.

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallse… · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

2.1 Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

Lösung: 0,8%/9,2%/10%/4,2%/85,8%/90%/5%/95%/100%0{,}8\% / 9{,}2\% / 10\% / 4{,}2\% / 85{,}8\% / 90\% / 5\% / 95\% / 100\%

2.1 Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

Lösung: 9,2 %

2.1 Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

Lösung: 10 %

2.1 Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

Lösung: 4,2 %

2.1 Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

Lösung: 85,8 %

2.1 Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

Lösung: 90 %

2.1 Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

Lösung: 5 %

2.1 Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

Lösung: 95 %

2.1 Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

Lösung: 100 %

2.2 Untersuchen Sie, ob der Anteil der Pakete mit dem Ziel A unter den schweren Paketen ebenso groß ist wie unter den Paketen, die nicht schwer sind.

Lösung: Der Anteil der schweren Pakete ist unter denjenigen mit dem Ziel A anders als unter allen Paketen. Die beiden betrachteten Anteile stimmen also nicht überein.

2.3 Entscheiden Sie, ob der Anteil der schweren Pakete unter denjenigen, die weder das Ziel A noch das Ziel B haben, kleiner als 5%5\%, gleich 5%5\% oder größer als 5%5\% ist.

Lösung: Der Anteil der schweren Pakete unter denjenigen, die weder das Ziel A noch das Ziel B haben, ist kleiner als 5 %.

2.4 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich um ein Paket handelt, das nicht das Ziel A hat.

Lösung: 84 %

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