Aufgabe Vorschlag C1.1 - 1 - Geraden und Ebenen · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

Lineare Algebra/Analytische Geometrie

Ein Solarhaus ist ein Haus, das seinen Energiebedarf ganz oder zum Teil durch Solarenergie deckt. Ein Prototyp eines solchen Hauses befindet sich im Transferzentrum für angepasste Technologien in Rheine (Material 1). Im Modell liegt der Boden des Hauses in der x-y-Ebene.

Material 1: Solarhaus

verändert nach: Drehsolarhaus in Rheine, 05.07.2008, URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Drehsolarhaus#/media/Datei:Drehsolarhaus_in_Rheine.jpg (abgerufen am 13.02.2022).

Material 2: Solarhaus mit Bezeichnungen

verändert nach: Drehsolarhaus in Rheine, 05.07.2008, URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Drehsolarhaus#/media/Datei:Drehsolarhaus_in_Rheine.jpg (abgerufen am 13.02.2022).

Eine der auf dem Dach angebrachten rechteckigen Solarplatten hat in der Modellierung folgende Eckpunkte (alle Einheiten in m):

$A(-1{,}35 \mid -0{,}65 \mid 3)$, $B(-0{,}65 \mid -1{,}35 \mid 3)$, $C(-0{,}4 \mid -1{,}1 \mid 3{,}75)$ und $D(-1{,}1 \mid -0{,}4 \mid 3{,}75)$.

Zur Vereinfachung ist im Folgenden davon auszugehen, dass die rahmenlosen Solarplatten in einer Dachflächenebene liegen.

1.2

Geben Sie eine Gleichung der Ebene $E_1$, in der diese Solarplatte liegt, in Parameterform an und berechnen Sie eine Gleichung der Ebene $E_1$ in Koordinatenform.

[zur Kontrolle: Eine mögliche Gleichung der Ebene ist $E_1: -3x - 3y + 2z = 12$.] [6 BE]

1.3

Prüfen Sie, ob der in den Punkten $V(-2 \mid -1 \mid 1{,}5)$ und $W(-2{,}5 \mid -2 \mid 0)$ angebrachte Stützpfeiler (Material 2) geradlinig an die in der Ebene $E_1$ liegende Dachfläche anschließt. [3 BE]

Ja

Nein