Abitur Hessen Mathematik 2021

Abiturprüfungen Mathematik in Hessen 2021 und Aufgaben aus dem IQB-Pool: GK · CAS und GK · Teil A · Analysis. Mit Lösung zu jeder Aufgabe.

GK · CAS (2021)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle

Aufgabe 1 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
1.1 Berechnen Sie das Integral von 0 bis 2 über f(x) = 2x^3 - 6x und begründen Sie mithilfe der Abbildung, warum der Wert negativ ist. 1.2 Geben Sie den Wert des Integrals von -a bis a über f(x) an.
Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(2|3|-4), B(-1|1|0) und C(2|1|-4). 2.1 Zeigen Sie rechnerisch, dass das Dreieck im Punkt C einen rechten Winkel hat. 2.2 Berechnen Sie den Flächeninhalt der…
Aufgabe 3 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeiten beim Ziehen aus einer Kiste mit sechs Kugeln berechnen: 3.1 Zweimal mit Zurücklegen: P(Mindestens eine Kugel mit gerader Zahl). 3.2 Dreimal ohne Zurücklegen: P(Genau eine weiße…
Aufgabe 4 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Im Kindergarten mit 120 Kindern (68 Mädchen, 52 Jungen) tragen 14 Mädchen und 10 Jungen eine Brille. Bei 30 Kindern tragen beide Elternteile eine Brille, von diesen Kindern tragen 8 eine Brille. 4.1:…
Aufgabe Vorschlag B1 - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
1.1: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Tangente t, zeigen Sie, dass der Deich eine Breite von 25 m besitzt, und zeichnen Sie die Profillinie des Deichs. 1.2: Bestimmen Sie den höchsten Punkt…
Aufgabe Vorschlag B1 - Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
1.3: Berechnen Sie mithilfe des Formansatzes F(x) = (a*x + b)*e^(1 - 1/4*x) eine Stammfunktion der Funktion f. 1.4: Berechnen Sie das Volumen des gesamten Erdreichs, das zum Bau des 1 km langen alten…
Aufgabe Vorschlag B1 - Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchen Sie den Einfluss des Parameters k auf Höhe und Breite des neuen Deichs und berechnen Sie k, sodass der Deich höher als 3 m ist. Ermitteln Sie k, für das an der steilsten Stelle der…
Aufgabe Vorschlag B1 - Aufgabe 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Zeichnen Sie den Graphen g in das Koordinatensystem ein. Bestimmen Sie die Intervalle für Erdabtrag und Aufschüttung und berechnen Sie das zusätzlich benötigte Erdvolumen für 1 km Deich.
Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 1 - Funktionsterme bestimm… · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
1.1 Zeichnen der Datenpunkte in ein Koordinatensystem. 1.2.1 Aufstellen der Funktionsgleichung f(t) = a*t^3 + b*t^2 + c*t + d durch 4 gegebene Punkte (t = 0, 3, 6, 9). 1.2.2 Erläutern und Beurteilen…
Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
1.3 Bestimmen aller notwendigen Ableitungen sowie der Extrem- und Wendepunkte von i(t) = 1,525t^3 - 28t^2 + 129t + 21 und Deutung im Sachzusammenhang.
Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
1.4 Berechnen Sie die mittlere Füllmenge des Stausees in den Monaten April bis Oktober, die sich aus den Datenpunkten der Tabelle ergibt. Entscheiden Sie begründet ohne weitere Rechnung, mit welchem…
Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 2 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Am Fuße der Staumauer befindet sich das Kraftwerk Hemfurth I. Die Zuflussgeschwindigkeit durch den Fluss „Eder“ beträgt konstant 5,2 m³/s, durch Bäche zusätzlich 10 % mehr. Täglich wird von 17.00 bis…
Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 3 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Erläutern Sie die gegebene Rechnung im Sachzusammenhang: \int_0^{60} z(t) dt - \int_0^{72} a(t) dt = 60 - 38,4 = 21,6 und begründen Sie, warum die Schlussfolgerung (Hochwasserschutzraum von 30 Mio.…
Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 3 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Ermitteln Sie den Zeitpunkt, zu dem die Füllmenge des Hochwasserschutzraums in den betrachteten 72 Stunden maximal ist.
Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 4 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe 4: 4.1 In Material 3 sind zwei stark vereinfachte Formen eines Seebeckens vorgegeben (Prisma, Zylinder). Entscheiden Sie, welche der Formen zum Füllgraph V gehört, und welche nicht. Begründen…
Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
1.1 Koordinaten der Punkte A, B, G, H und S des modellierten Kirchturms angeben (Quaderhöhe 22 m, Grundfläche 36 m², Kante AE auf der z-Achse, Grundfläche 7 m unter Wasser). 1.2 Flächeninhalt der…
Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Aufgabe 2 (2.1, 2.2, 2.3, 2.5): Parametergleichungen für die Tauchbahnen der Roboter R1 und R2 aufstellen, Schnittpunkt T bestimmen, Lage von T bezüglich der Strecke P1P2 begründen und Ort U…
Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 2 - Winkel · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Aufgabe 2.4: Berechnen Sie den Winkel alpha zwischen n = (0, 0, -1) und P1P2. Deuten Sie den Winkel beta = 90° - alpha im Sachzusammenhang.
Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 3 - Ebenengleichung · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene N an, in der das Netz liegt, und bestimmen Sie eine Koordinatengleichung dieser Ebene N durch die Punkte N1(-19|-5|-5,5), N2(-23|-7|-1,5) und…
Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 3 - Abstand · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Aufgabe 3.2: Ein Tauchroboter R3 befindet sich im Punkt P3(-9|6|-6) in der Nähe der Netzebene N (8x - 12y + 2z = -103). Die Sensoren lösen bei einer Abstandsunterschreitung von 2 m Alarm aus. Zeigen…
Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 1 - Wahrscheinlichkeitsv… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
1.1 bis 1.4: Binomialwahrscheinlichkeiten berechnen (genau 10 von 500 defekt, maximal 25 von 750 defekt, mindestens 381 von 400 einwandfrei), Term als Ereignis im Sachzusammenhang interpretieren,…
Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 1 - Hypothesentest · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle
1.5: Einen linksseitigen Hypothesentest zum Signifikanzniveau alpha = 5 % für n = 300 und p = 0,03 durchführen und die Entscheidungsregel im Sachzusammenhang formulieren.
Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 2 - Bedingte Wahrscheinl… · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 2: Vierfeldertafel zur Zufriedenheit mit dem Gehalt in Werbeabteilung und restlichem Unternehmen, Vergleich bedingter Wahrscheinlichkeiten und randomisierte Befragung zum Verlassen des…
Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 2 - Binomialverteilung · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 2 (Binomialverteilung): Wahrscheinlichkeit für mehr als 400 zufriedene Beschäftigte bei einer Stichprobe von 500 berechnen sowie die Bedeutung des Terms 1 - F(600; 0,23; 400) im…
Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 1 - Bedingte Wahrscheinl… · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
1.1 Baumdiagramm für Marmeladefüllung (M) und Zuckerguss (Z) darstellen. 1.2 Bedeutung von P(M ∩ Z) beschreiben und Wert berechnen. 1.3 Rechnerisch zeigen, dass P(Z) = 35% ist. 1.4 Bedingte…
Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 1 - Bernoulli-Kette · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
1.5.1 Einfluss der Gesamtzahl der Berliner auf die Modellierung als Bernoulli-Kette erörtern. 1.5.2 Ereignis E beschreiben und P(E) angeben. 1.5.3 Wahrscheinlichkeiten P(G), P(H) und P(I) berechnen.
Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
2.1 Stellen Sie die Daten von Mitarbeiter A graphisch in einem Diagramm dar. (5 BE) 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass der arithmetische Mittelwert des Gewichts der Berliner bei beiden Mitarbeitern…
Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 3 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Untersuchen Sie, welche der beiden Rabattaktionen (Variante 1: 3 % Rabatt; Variante 2: Bei zwei Sechsen mit zwei Würfeln Einkauf geschenkt) langfristig für den Kunden günstiger ist.

GK · Teil A · Analysis (2021)

GK · Teil A · Analytische Geometrie (2021)

Themen der Prüfung: Lineare Gleichungssysteme · Längen, Winkel und Abstände im Raum

GK · Teil A · Lineare Algebra (2021)

Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse

GK · Teil A · Stochastik (2021)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

GK · Teil B · Analysis (CAS) (2021)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina

GK · Teil B · Analysis (WTR) (2021)

GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2021)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2021)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2021)

Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse

GK · Teil B · Stochastik (CAS) (2021)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

GK · Teil B · Stochastik (WTR) (2021)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

GK · WTR (2021)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle

Aufgabe 1 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Gegeben ist f(x) = 2x³ - 6x und der Graph von f. 1.1: Berechnen Sie das Integral von 0 bis 2 über f(x) dx und begründen Sie mithilfe der Abbildung, warum der Wert negativ ist. 1.2: Geben Sie den Wert…
Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(2|3|-4), B(-1|1|0) und C(2|1|-4). 2.1: Zeigen Sie rechnerisch, dass das Dreieck im Punkt C einen rechten Winkel hat. 2.2: Berechnen Sie den Flächeninhalt der…
Aufgabe 3 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Feline besitzt eine Kiste mit sechs gleichartigen Kugeln ➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➅ (Kugeln 1 und 4 weiß, 2, 3, 5 und 6 schwarz). 3.1 Sie zieht zweimal mit Zurücklegen. Wahrscheinlichkeit für A: Mindestens eine…
Aufgabe 4 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 4: In einem Kindergarten mit 120 Kindern, darunter 68 Mädchen und 52 Jungen, befinden sich 14 Mädchen und 10 Jungen, die eine Brille tragen. Eine Umfrage unter den Eltern aller Kinder ergibt,…
Aufgabe B1 - 1 (Differentialrechnung) · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
1.1 Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Tangente t an den Graphen von f im Punkt P(20|f(20)). Zeigen Sie, dass der Deich eine Breite von 25 m besitzt. Zeichnen Sie die Tangente im Bereich 20 ≤ x…
Aufgabe B1 - 1 (Integralrechnung) · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
1.3 Berechnen Sie mithilfe des Formansatzes F(x) = (a·x + b)·e^(1 - 1/4·x) eine Stammfunktion der Funktion f. 1.4 Berechnen Sie das Volumen des gesamten Erdreichs, das zum Bau des 1 km langen alten…
Aufgabe B1 - 2 (Differentialrechnung) · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
2.1: Einfluss des Parameters k auf Höhe und Breite des neuen Deichs angeben und k so berechnen, dass der Deich höher als 3 m ist. 2.2: Zeigen, dass die Graphen der Schar g_k unabhängig von k einen…
Aufgabe B1 - 2 (Integralrechnung) · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
2.4 Für die Profillinie des neuen Deichs wird die Funktion g mit g(x) = g_2(x) gewählt und die gegebene Rechnung durchgeführt. Erläutern Sie mithilfe von Material 2 die Rechenschritte und deuten Sie…
Aufgabe B2 - 1 (Graphen deuten) · Graphen von f, f′ und F deuten
1.1 Berechnen Sie g(0) und g(6). Erläutern Sie die Bedeutung im Sachzusammenhang und beschriften Sie die Achsen in Material 1. 1.6 Begründen Sie mithilfe des Graphen von g, dass G monoton steigend…
Aufgabe B2 - 1 (Differentialrechnung) · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
1.2: Berechnen Sie zunächst ohne Beachtung des Sachkontexts die Koordinaten der Extrempunkte des Graphen von g. 1.3: Erläutern Sie nun, warum die in Aufgabe 1.2 für t berechneten Werte in Bezug auf…
Aufgabe B2 - 1 (Integralrechnung) · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
1.4: Berechnen Sie den Wert des Terms 1/3 * int_1^4 g(t) dt. Deuten Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang. 1.5: Geben Sie eine Funktionsgleichung von G an und erläutern Sie die Bedeutung des Wertes…
Aufgabe B2 - 2 (Transformationen) · Funktionen und ihre Eigenschaften
2.1: Erklären Sie den Einfluss des Parameters a auf den Verlauf des Graphen von f_a und beschreiben Sie, was a > 1 in Bezug auf das Wachstum des Giraffenmännchens bedeutet.
Aufgabe B2 - 2 (Differentialrechnung) · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
2.2: Untersuchen Sie den Einfluss des Parameters a auf die jeweilige Lage des Wendepunktes der Graphen der Schar f_a.
Aufgabe B2 - 2 (Integralrechnung) · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
2.3: Erläutern Sie die Ergebnisse der Berechnungen in Zeile (1) und (2) im Sachzusammenhang. Zeigen Sie mithilfe des folgenden Kastens, dass a = 1,5 gelten muss. Geben Sie an, um wieviel Prozent die…
Aufgabe B2 - 3 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Gegeben ist die Funktion D(t) für den Größenunterschied zwischen Männchen und Weibchen für 0 ≤ t ≤ 6. Bestimmen Sie den Wert von m aus dem Integral von D(t) von 0 bis 6 = m · 6 und deuten Sie das…
Aufgabe C1 - 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Punkte eines versunkenen Kirchturms im Koordinatensystem ablesen und Dachfläche berechnen. 1.1 Koordinaten der Punkte A, B, G, H und S angeben. 1.2 Flächeninhalt der Dachfläche der Pyramide berechnen.
Aufgabe C1 - 2 (Geraden und Ebenen) · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
2.1: Parametergleichungen der Geraden für Tauchroboter R1 und R2 aufstellen. 2.2: Schnittpunkt T der beiden Geraden bestimmen. 2.3: Begründen, dass T nicht zwischen P1 und P2 liegt, und Ort U von R1…
Aufgabe C1 - 2 (Winkel im Raum) · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Aufgabe 2.4: Winkel α zwischen dem Vektor n=(0, 0, -1) und dem Richtungsvektor P1P2 berechnen und den Winkel β = 90° - α im Sachzusammenhang deuten.
Aufgabe C1 - 3 (Geraden und Ebenen) · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
3.1 Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene N an, in der das Netz liegt, und bestimmen Sie eine Koordinatengleichung dieser Ebene N. [Eine mögliche Koordinatengleichung von N lautet: 8x - 12y +…
Aufgabe C1 - 3 (Abstände im Raum) · Längen, Winkel und Abstände im Raum
3.2 Zeigen Sie, dass die Sensoren des Roboters R3 an P3(-9|6|-6) keinen Alarm auslösen (Abstand zum Netz muss mindestens 2 Meter betragen).
Aufgabe C2.1 - 1 (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
1.1 Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse A (genau 10 von 500 defekt), B (maximal 25 von 750 defekt) und C (mindestens 381 von 400 einwandfrei) berechnen. 1.2 Im Sachzusammenhang ein Ereignis D zur…
Aufgabe C2.1 - 1 (Hypothesentests) · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle
Entwickeln Sie einen linksseitigen Hypothesentest für n=300 auf einem Signifikanzniveau von 5% zur Überprüfung der Vermutung, dass sich der Anteil defekter Geräte verringert hat. Formulieren Sie eine…
Aufgabe C2.1 - 2 (Mehrstufige Zufallsexperimente) · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 2 (ohne 2.3 und 2.4): 2.1 Vierfeldertafel zur Gehaltszufriedenheit aufstellen; 2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten für Unzufriedenheit berechnen und vergleichen; 2.5 Bedeutung von y im…
Aufgabe C2.1 - 2 (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
2.3 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter 500 zufällig ausgewählten Beschäftigten mehr als 400 befinden, die mit ihrem Gehalt zufrieden sind (p = 0,77). 2.4 Beschreiben Sie die…
Aufgabe C2.2 - 1 (Mehrstufige Zufallsexperimente) · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
1.1 Baumdiagramm für die Berliner mit Marmeladenfüllung M und Zuckerguss Z erstellen. 1.2 Bedeutung von P(M ∩ Z) im Sachzusammenhang beschreiben und Wert berechnen. 1.3 Rechnerisch zeigen, dass P(Z)…
Aufgabe C2.2 - 1 (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
1.5 Es werden aus der Tagesproduktion 10 Berliner zufällig ausgewählt und überprüft, ob sie mit Marmelade gefüllt sind (Bernoulli-Kette). 1.5.1 Erörtern Sie den Einfluss der Gesamtzahl der Berliner…
Aufgabe C2.2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
2.1 Daten von Mitarbeiter A graphisch in einem Diagramm darstellen (5 BE). 2.2 Rechnerisch zeigen, dass der arithmetische Mittelwert des Gewichts bei beiden Mitarbeitern gleich groß ist (4 BE). 2.3…

LK · CAS (2021)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina · Lineare Gleichungssysteme · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle

Aufgabe 1.1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Begründen Sie, dass f(x) = sqrt(9 - x^2) nur für x in [-3;3] definiert ist.
Aufgabe 1.2 - Integralrechnung: Flächen, Bestände und Vol… · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Der Graph von f(x) = sqrt(9-x^2) rotiert im Intervall [-3;3] um die x-Achse. Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers und beschreiben Sie seine Form.
Aufgabe 2.1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebez… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Bestätigen Sie durch Einsetzen der Koordinaten, dass der Punkt D(-3|a|4) in der Ebene E: 4x + 3z = 0 liegt.
Aufgabe 2.2–2.3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
2.2 Zeigen Sie, dass es sich bei dem Viereck ABCD um eine Raute handelt. 2.3 Ermitteln Sie diejenigen Werte für a, für welche das Viereck ABCD ein Quadrat ist.
Aufgabe 3 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 3: In einem Behälter sind 95 faire und 5 gezinkte Würfel. Ein fairer Würfel wird mit 5 % als gezinkt eingestuft, ein gezinkter mit 95 %. 3.1 Zeigen, dass ein zufällig gewählter Würfel mit 9,5…
Aufgabe 4 · Lineare Gleichungssysteme
Aufgabe 4: Gegeben ist das lineare Gleichungssystem: x + 3y + 2z = 39 2x + 2y + z = 30 wobei x, y, z die ganzzahligen Preise der Pizzasorten Margherita, Hawaii und Speciale in Euro darstellen. 4.1…
Aufgabe Vorschlag B1 – 1 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe 1: Modellierung des Bakterienwachstums mit mittleren und momentanen Änderungsraten sowie Mittelwertsatz (Beweisskizze und geometrische Deutung).
Aufgabe Vorschlag B1 – 2 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Aus den Funktionen f und g werden die Differenzfunktionen f1(t) = f(t) - g(t), f2(t) = |f(t) - g(t)| und f3(t) = (f(t) - g(t))^2 gebildet. Skizzieren Sie f1, f2 und f3 im Intervall [0; 24]. Ermitteln…
Aufgabe Vorschlag B1 – 3.1 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Bestimmen Sie den Parameter k so, dass zu Beobachtungsbeginn 1000 Bakterien und nach 24 Stunden 23595 Bakterien vorhanden sind.
Aufgabe Vorschlag B1 – 3.2–3.3 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
3.2: Zeigen Sie die alternative Darstellung von h'(t), begründen Sie lim_{t->inf} h'(t) = 0 und erläutern Sie die Bedeutung für h im Sachzusammenhang. 3.3: Bestimmen Sie k so, dass h für t = 12 am…
Aufgabe Vorschlag B2 – 1.1–1.2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
1.1 Berechnen Sie die Extrempunkte des Graphen von f_{a;k} und geben Sie die verwendeten Ableitungsregeln an. 1.2 Begründen Sie, dass für festes k alle Hochpunkte auf einer Parallelen zur y-Achse…
Aufgabe Vorschlag B2 – 1.3 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Bestimmen Sie die Werte der Parameter a und k für diejenige Funktion der Schar f_{a;k}, die an der Stelle x = 2 den Funktionswert 828 und an der Stelle x = 11 den Funktionswert 4142 annimmt.
Aufgabe Vorschlag B2 – 2 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Aufgabe 2: Bestimmung von Näherungswerten für Schuhverkäufe durch Summe von Funktionswerten, Approximation durch Rechtecksflächen und Integrale (Integral von 0,5 bis 4,5 bzw. 0 bis 4), Bestimmung der…
Aufgabe Vorschlag B2 – 3.1, 3.3 - Funktionen und ihre Eig… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 3.1: Bestimmung der Woche, in der das zehntausendste Schuhpaar verkauft wird (V(x) = 10000). Teilaufgabe 3.3: Berechnung des Grenzwerts lim(x->infty) (1/x * V(x)) und Deutung im…
Aufgabe Vorschlag B2 – 3.2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion V'. Begründen Sie, dass 59 <= V'(x) <= 541 gilt, und erläutern Sie die Bedeutung der Grenzen 59 und 541 des Wertebereiches von V' im…
Aufgabe Vorschlag C1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Aufgabe 1: Koordinaten von C und Flächeninhalt der Bodenfläche des Ostturms; Koordinaten von F, G, H und Zeichnung des Ostturms im Koordinatensystem; Nachweis des Neigungswinkels von etwa 15°.…
Aufgabe Vorschlag C1 – 3 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Zeigen Sie, dass es möglich ist, alle Etagen eines Turms mit nur einem am Boden beginnenden durchgängigen vertikalen Aufzugsschacht (3 m x 3 m) zu erreichen.
Aufgabe Vorschlag C1 – 4 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes P in der x-y-Ebene, der mit den Mittelpunkten der Bodenflächen der beiden Türme ein gleichseitiges Dreieck bildet.
Aufgabe Vorschlag C1 – 5 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Berechnen Sie den Einfallswinkel der Sonnenstrahlen auf den Erdboden und den Schattenpunkt der Obeliskenspitze um 13.30 Uhr (Aufgabe 5.1). Bestimmen Sie die zeitabhängige Projektionsmatrix für den…
Aufgabe Vorschlag C2.1 – 1.1–1.2 - Zufallsgrößen und Wahr… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
1.1: Erläuterung der Formel für P(X=55), der Faktoren und Begründung des Modells der Binomialverteilung. 1.2: Berechnung der Wahrscheinlichkeiten für E1 (höchstens 4 von 80 nicht gekeimt) und E2…
Aufgabe Vorschlag C2.1 – 1.3 - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle
1.3.1: Linksseitiger Hypothesentest mit n=250 auf alpha=5 % zur Überprüfung der Keimwahrscheinlichkeit p=0,95, Entscheidungsregel und Beschreibung des Fehlers 2. Art. 1.3.2: Wahrscheinlichkeit für…
Aufgabe Vorschlag C2.1 – 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 2: Aussaat zweier Rapssorten A (85 %, Keimwahrscheinlichkeit 95 %) und B (15 %, Keimwahrscheinlichkeit 90 %). 2.1: Berechnen der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass ein gekeimtes Korn von…
Aufgabe Vorschlag C2.1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 3: Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten einer normalverteilten Zufallsgröße Y (Mittelwert 5 cm, Standardabweichung 1,5 cm) für die Abweichung vom Mittelwert (maximal 1 cm bzw. mindestens 2…
Aufgabe Vorschlag C2.2 – 1.1–1.5, 1.7 - Mehrstufige Zufal… · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben 1.1–1.5 und 1.7: Vierfeldertafel zu neu abgeschlossenen Ausbildungsverträgen nach schulischer Vorbildung und Geschlecht, bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit,…
Aufgabe Vorschlag C2.2 – 1.6 - Zufallsgrößen und Wahrsche… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Im Rahmen des Auswahlverfahrens wird ein Multiple-Choice-Test mit 8 Fragen und jeweils 4 Antwortmöglichkeiten (genau eine richtig) durchgeführt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man durch…
Aufgabe Vorschlag C2.2 – 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 2: Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten dreier binomialverteilter Ereignisse A, B und C (aus relativen Häufigkeiten der Grafik 2017 bei Männern), Beschreibung eines Zufallsexperiments und…
Aufgabe Vorschlag C2.2 – 3 · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle
Aufgabe 3: Rechtsseitiger Hypothesentest zum Anteil der Auszubildenden im Bereich Industrie und Handel (n = 150, alpha = 0,10, H0: p <= 0,40). Bestimmung des kritischen Wertes k und Formulierung der…

LK · Teil A · Analysis (2021)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina

LK · Teil A · Analytische Geometrie (2021)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

LK · Teil A · Lineare Algebra (2021)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse

LK · Teil A · Stochastik (2021)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

LK · Teil B · Analysis (CAS) (2021)

LK · Teil B · Analysis (WTR) (2021)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina

LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2021)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2021)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

LK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) (2021)

Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse

LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2021)

Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse

LK · Teil B · Stochastik (CAS) (2021)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle

LK · Teil B · Stochastik (WTR) (2021)

LK · WTR (2021)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina · Lineare Gleichungssysteme · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle

Aufgabe 1.1 - Funktionen · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben ist f(x) = √(9 - x²). Begründen Sie, dass f nur für x ∈ [-3; 3] definiert ist.
Aufgabe 1.2 - Rotationskörper · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Der Graph von f rotiert im Intervall [-3; 3] um die x-Achse. Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers und beschreiben Sie seine Form.
Aufgabe 2.1 - Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Die Punkte A, B und C liegen in der Ebene E: 4x + 3z = 0. Bestätigen Sie, dass auch der Punkt D(-3|a|4) in E liegt.
Aufgabe 2.2–2.3 - Raute und Quadrat · Längen, Winkel und Abstände im Raum
2.2 Zeigen Sie, dass es sich bei dem Viereck ABCD um eine Raute handelt. 2.3 Ermitteln Sie diejenigen Werte für a, für welche das Viereck ABCD ein Quadrat ist.
Aufgabe 3 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
In einem Behälter befinden sich 100 Würfel (95 fair, 5 gezinkt). Ein Test stuft einen fairen Würfel mit 5 % als gezinkt ein, einen gezinkten mit 95 % als gezinkt. 3.1 Zeigen Sie, dass ein zufällig…
Aufgabe 4 · Lineare Gleichungssysteme
Gegeben ist ein unterbestimmtes LGS aus zwei Gleichungen mit drei Unbekannten (Pizzapreise x, y, z): x + 3y + 2z = 39 und 2x + 2y + z = 30. In 4.1 soll die Lösungsmenge in Abhängigkeit eines…
Aufgabe B1 - 1.1 - Graphen zuordnen · Funktionen und ihre Eigenschaften
Im Material sind drei Graphen A, B und C abgebildet, die zu den Funktionen v₁, v₂ und v₃ gehören. Ordnen Sie den Funktionen die zugehörigen Graphen begründet zu.
Aufgabe B1 - 1.2 - Flächeninhalt · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von v_1(t) = 5·(1 - e^(-0,4t)) und der t-Achse über dem Intervall [0; 10].
Aufgabe B1 - 1.3 - Extremstellen · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Zeigen Sie, dass die Funktion v_2(t) = 4,5 + e^(-0,5t) · (t - 0,25t^2) maximal zwei Extremstellen haben kann.
Aufgabe B1 - 2.1–2.2 - Stammfunktion und Integral · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
2.1: Berechnen Sie mithilfe des Formansatzes F_k(t) = (a + b·t)·e^(-kt) eine Stammfunktionenschar F_k von f_k(t) = 3t·e^(-kt). 2.2: Ermitteln Sie den Grenzwert lim_{x->oo} int_0^x f_k(t) dt.
Aufgabe B1 - 2.3–2.4 - Hochpunkte und Ortskurve · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
2.3: Berechnen Sie Nullstellen und Hochpunkte der Schar f_k(t) = 3t·e^(-kt). 2.4: Bestimmen Sie die Ortskurve der Hochpunkte.
Aufgabe B1 - 3.1 - Geschwindigkeitsverlauf · Graphen von f, f′ und F deuten
Beschreiben Sie im Vergleich den Geschwindigkeitsverlauf der drei Radfahrer in den ersten 16 Sekunden nach dem Start.
Aufgabe B1 - 3.3 - Beschleunigung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
3.3: Bestimmen Sie für den Radfahrer mit der Geschwindigkeit v₁ die Beschleunigung fünf Sekunden nach dem Start.
Aufgabe B1 - 3.2, 3.4–3.6 - Strecken und Integrale · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Teilaufgaben 3.2, 3.4, 3.5 und 3.6 zur Beurteilung von Fahrern, Berechnung von Strecken und Durchschnittsgeschwindigkeiten sowie Deutung von Integralen.
Aufgabe B2 - 1 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist die Funktionenschar f_a;k(x) = a · x² · e^(-kx) mit a > 0, k > 0. 1.1: Erste Ableitung bestimmen und Ableitungsregeln angeben. 1.2: Tiefpunkt T(0|0) und Hochpunkt H(2/k | 4a/(k²·e²))…
Aufgabe B2 - 2 · Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina
Aufgabe B2 - 2: Rechtecksummen zur Approximation der Schuhverkäufe, Vergleich zweier Integrale anhand von Material 4, Bestimmung einer Stammfunktion mit Ansatz und Prognose des Gesamtbedarfs.
Aufgabe B2 - 3.1 - Ableitung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion V'. Begründen Sie, dass 59 ≤ V'(x) ≤ 541 gilt, und erläutern Sie die Bedeutung der Grenzen 59 und 541 des Wertebereiches von V' im…
Aufgabe B2 - 3.2 - Grenzwert · Funktionen und ihre Eigenschaften
Bestimmen Sie den Grenzwert lim_{x -> inf} (1/x * V(x)) und deuten Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.
Aufgabe C1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Aufgaben 1 und 2 zur Modellierung der Türme der Puerta de Europa: Bestimmung der Bodenfläche und des Eckpunkts C des Ostturms, Koordinaten der Punkte F, G, H und Zeichnung des Turms in Material 2,…
Aufgabe C1 - 3 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Zeigen Sie, dass es möglich ist, alle Etagen eines Turms mit nur einem am Boden beginnenden durchgängigen vertikalen Aufzugsschacht mit den Abmessungen 3 m x 3 m zu erreichen.
Aufgabe C1 - 4 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes P in der x-y-Ebene, der mit den Mittelpunkten der Bodenflächen beider Türme ein gleichseitiges Dreieck bildet und südlich liegt.
Aufgabe C1 - 5 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Berechnen des Winkels, in dem die Sonnenstrahlen um 13.30 Uhr auf den Erdboden treffen, Bestimmen des Schattenpunkts der Obeliskenspitze sowie Bestimmen der Matrix, die den Schattenwurf eines…
Aufgabe C2.1 - 1.1–1.2 - Binomialverteilung · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe 1.1: Erläutern Sie den Term P(X=55) = (60 über 55) * 0,95^55 * 0,05^5 im Sachzusammenhang, berechnen Sie den Wert und begründen Sie die Wahl der Binomialverteilung. Teilaufgabe 1.2:…
Aufgabe C2.1 - 1.3 - Hypothesentest · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle
Teilaufgabe 1.3.1: Entwickeln Sie für n = 250 einen linksseitigen Hypothesentest auf dem Signifikanzniveau alpha = 5 %, formulieren Sie eine Entscheidungsregel und beschreiben Sie den Fehler 2. Art…
Aufgabe C2.1 - 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 2: Aussaat von Raps mit Sorte A (85 %) und Sorte B (15 %). 2.1 Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein gekeimtes Korn der Sorte B angehört. 2.2 Zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein…
Aufgabe C2.1 - 3 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 3: Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten für normalverteilte Kornabstände Y mit μ = 5 cm und σ = 1,5 cm: A (Abweichung maximal 1 cm vom Mittelwert) und B (Abweichung mindestens 2 cm vom…
Aufgabe C2.1 - 4 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Untersuchung der Zufallsvariable Z (Kornabstand bei Drillsaat): 4.1 Erstellen eines Säulendiagramms der relativen Häufigkeiten aus den Materialdaten (n = 200). 4.2 Erläutern, warum eine…
Aufgabe C2.2 - 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten
1.1 Vierfeldertafel für Ausbildungsverträge 2017 nach Geschlecht und Hochschulreife vervollständigen. 1.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit P_H(nicht W) ermitteln. 1.3 Wahrscheinlichkeit P(W oder H)…
Aufgabe C2.2 - 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilte Zufallsgrößen zu neu abgeschlossenen Ausbildungsverträgen von Männern 2017: Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A, B, C berechnen (2.1), Interpretation eines Terms als…
Aufgabe C2.2 - 3 · Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle
Hypothesentest (rechtsseitig mit n = 150, p0 = 0,4, alpha = 0,10): Bestimmung des kritischen Wertes k und Formulierung der Entscheidungsregel. Beschreibung des Fehlers 2. Art im Sachzusammenhang und…

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Übe ein Thema mit gemischten Aufgaben aus den Prüfungen und dem IQB-Pool aller Jahre.

Längen, Winkel und Abstände im Raum · 216 Aufgaben · 40 % Wahrscheinlichkeit
Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · 220 Aufgaben · 25 % Wahrscheinlichkeit
Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · 201 Aufgaben · 25 % Wahrscheinlichkeit
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Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · 187 Aufgaben · 25 % Wahrscheinlichkeit

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