Aufgabe B1 - Aufgabe 3.3-3.4 - Wendepunkte und Tangenten · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2022

Betrachtet wird die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $s$ mit $s(x) = a \cdot \sin(b \cdot x) + c$. Die Punkte $E_1(-2|-1)$ und $E_2(2|3)$ sind direkt aufeinanderfolgende Extrempunkte des Graphen von $s$.

Die Punkte des Graphen von $s$ mit der $y$-Koordinate $1$ sind die Wendepunkte des Graphen.

3.3

Zeigen Sie, dass jeder Wendepunkt des Graphen von $s$ eine ganzzahlige $x$-Koordinate hat und dass der Graph von $s$ in jedem seiner Wendepunkte entweder die Steigung $-\frac{\pi}{2}$ oder die Steigung $+\frac{\pi}{2}$ hat.

[2 BE]

3.4

Für jeden Wendepunkt des Graphen von $s$ wird die Gerade betrachtet, die durch diesen Wendepunkt und den Punkt $P(2022|2022)$ verläuft. Untersuchen Sie, ob eine dieser Geraden im jeweiligen Wendepunkt Tangente an den Graphen von $s$ ist.

[3 BE]