Aufgabe Vorschlag B2 – Aufgabe 2.2 · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2022

Ein hessischer Radiosender startet anlässlich einer Naturkatastrophe eine Spendenaktion. Die Zuschauer haben bei dieser Spendenaktion die Möglichkeit, über eine Spendenhotline telefonisch einen Betrag von 50 € zu spenden. Die Spendenhotline ist für einen Zeitraum von acht Stunden erreichbar.

Die Eingangsrate (in Anrufen pro Minute) lässt sich in guter Näherung durch eine Funktion der Funktionenschar $f_b$ aus Aufgabe 1 modellieren. Dabei beschreibt $t$ die Zeit in Minuten seit Beginn der Spendenaktion.

Im Folgenden soll die Eingangsrate (in Anrufen pro Minute) in Abhängigkeit von der Zeit $t$ (in Minuten seit Beginn der Spendenaktion) durch die Funktion $f$ mit$$f(t) = 0{,}03 \cdot (0{,}5t^2 + 2t) \cdot \mathrm{e}^{-0{,}02t} = f_3(t)$$der Funktionenschar aus Aufgabe 1 modelliert werden. Der Graph der Funktion $f$ ist für $t \ge 0$ im Material 1 dargestellt.

Material 1

Graph der Näherungsfunktion $f$

2.2.1

Berechnen Sie mithilfe eines geeigneten Formansatzes eine Stammfunktion $F$ von $f$.

[zur Kontrolle: $F(t) = (-0{,}75t^2 - 78t - 3900) \cdot e^{-0{,}02t}$ ist die Gleichung einer möglichen Stammfunktion $F$.]

2.2.2

Berechnen Sie den Wert des Terms $50 \cdot \int_0^{480} f(t)\,\mathrm{d}t$.