Aufgabe Vorschlag C2.2 - 1 · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2022

Mehr als 200 Millionen ausrangierte Handys und Smartphones (im Folgenden als Alt-Handys bezeichnet) lagern in deutschen Wohnungen, ob als Ersatzgerät oder wegen der vielen gespeicherten Fotos.

Vor einem Einkaufszentrum werden Personen ab 16 Jahren zufällig ausgewählt und befragt, wie viele Alt-Handys sie besitzen. Es soll davon ausgegangen werden, dass die Anzahl der befragten Personen, die angeben, drei und mehr Alt-Handys, zwei Alt-Handys, ein Alt-Handy, kein Alt-Handy oder kein Handy zu besitzen, jeweils durch eine binomialverteilte Zufallsgröße beschrieben werden kann. Die im Material 1 angegebenen prozentualen Anteile sollen als Wahrscheinlichkeiten betrachtet werden.

Material 1

Hinweise: 1% der Befragten machte keine Angaben. Befragte, die angeben, kein Alt-Handy zu besitzen, nutzen noch ihr erstes Handy.

URL: https://www.bitkom.org/Presse/Presseinformation/Mehr-als-200-Millionen-Alt-Handys-lagern-in-deutschen-Wohnungen (abgerufen am 04.06.2021).

1.1

Es werden 80 Personen befragt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse.

$E_1$: Genau 16 der befragten Personen geben an, zwei Alt-Handys zu besitzen.

$E_2$: Höchstens 42 der befragten Personen geben an, drei und mehr Alt-Handys zu besitzen.

$E_3$: Mindestens 3, aber höchstens 6 der befragten Personen geben an, genau ein Alt-Handy zu besitzen.

$E_4$: Die Anzahl der befragten Personen, die angeben, kein Handy oder kein Alt-Handy zu besitzen, ist größer als die zu erwartende Anzahl.

1.2

Geben Sie den Wert des Terms $\binom{80}{35}\cdot 0{,}57^{35}\cdot 0{,}43^{45}$ an und erklären Sie die Bedeutung des Terms im Sachzusammenhang.

1.3

Berechnen Sie, wie viele Personen mindestens befragt werden müssen, damit sich mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $85\,\%$ mindestens eine Person darunter befindet, die angibt, kein Alt-Handy zu besitzen.