Aufgabe Vorschlag B2 – Aufgabe 3 · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2022

Bei der Spendenaktion aus Aufgabe 2 können in der Hotline ohne entstehende Wartezeiten maximal 15 Anrufe pro Minute bearbeitet werden. Wird diese Maximalzahl überschritten, werden die eingehenden Telefonnummern registriert. Sobald wieder freie Apparate zur Verfügung stehen, werden die Anrufer mittels einer automatischen Rückruffunktion kontaktiert. Im Modell wird davon ausgegangen, dass alle mittels Rückruffunktion kontaktierten Anrufer direkt erreichbar sind.

Material 2: Ausschnitt aus dem Graphen der Näherungsfunktion

3.1

Erläutern Sie die Bedeutung der im Material 2 eingezeichneten Fläche im Sachzusammenhang.

Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche.

3.2

Ab dem Zeitpunkt $t = 50$ (bis zu einem späteren Zeitpunkt) müssen eingehende Telefonnummern registriert werden.

(1) $15 \cdot (k - 50) = \int_{50}^k f(t)\,\mathrm{d}t$ mit $k > 50$

(2) $\Rightarrow k \approx 260$

Erläutern Sie den Ansatz in Zeile (1) im Sachzusammenhang und deuten Sie das Ergebnis in Zeile (2) im Sachzusammenhang.