Aufgabe Vorschlag C1.1 - 2 - Geraden · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

Lineare Algebra/Analytische Geometrie

Ein Solarhaus ist ein Haus, das seinen Energiebedarf ganz oder zum Teil durch Solarenergie deckt. Ein Prototyp eines solchen Hauses befindet sich im Transferzentrum für angepasste Technologien in Rheine (Material 1). Im Modell liegt der Boden des Hauses in der x-y-Ebene.

Material 1: Solarhaus

verändert nach: Drehsolarhaus in Rheine, 05.07.2008, URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Drehsolarhaus#/media/Datei:Drehsolarhaus_in_Rheine.jpg (abgerufen am 13.02.2022).

Material 2: Solarhaus mit Bezeichnungen

verändert nach: Drehsolarhaus in Rheine, 05.07.2008, URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Drehsolarhaus#/media/Datei:Drehsolarhaus_in_Rheine.jpg (abgerufen am 13.02.2022).

Ein Teil der Gerade $h$ mit $h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}$ beschreibt die in Material 2 gekennzeichnete Dachkante des Hauses. Hierauf liegt in $4{,}5\text{ m}$ Höhe über dem Boden ein Eckpunkt $Q$ einer geraden Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche, die das Dach nach oben hin abschließt (Material 2).

Zur Vereinfachung soll davon ausgegangen werden, dass die Oberfläche der das Dach abschließenden Pyramide einschließlich der Spitze vollständig aus Glas besteht, die Kanten und die Dicke des Glases sollen vernachlässigt werden.

2.1

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes $Q$. [3 BE]

$Q($

$\mid$

$\mid$

$)$