Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2022

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · CAS (2022)

Aufgabenstellung

$16\,\%$ der Deutschen ab $16$ Jahren heben ihre Alt-Handys ausnahmslos auf. Für eine Studie werden $1120$ Frauen ab $16$ Jahren und $952$ Männer derselben Altersgruppe zufällig ausgewählt und telefonisch befragt. $1612$ Personen, darunter $742$ Männer, geben an, dass sie ihre Alt-Handys nicht ausnahmslos aufheben.

Eine der befragten Personen wird zufällig ausgewählt und folgende Ereignisse werden betrachtet:

$W$ : „Die Person ist weiblich.“

$A$ : „Die Person gibt an, dass sie ihre Alt-Handys ausnahmslos aufhebt.“

Material 2

· $A$ · $\overline{A}$ · $\Sigma$

$W$

$\overline{W}$

$\Sigma$

2.1

Der Sachverhalt soll tabellarisch dargestellt werden.

Geben Sie die fehlenden Werte in der Tabelle in Material 2 an.

$A$

$\overline{A}$

$\sum$

$W$

$\overline{W}$

$\sum$

Entscheiden Sie begründet, ob der prozentuale Anteil der in der Studie befragten Personen, die angeben, ihre Alt-Handys ausnahmslos aufzuheben, dem Bundesdurchschnitt entspricht.

2.2

Die Terme $P_W(A)$ und $P(W \cap A)$ bezeichnen Wahrscheinlichkeiten.

Beschreiben Sie die Bedeutung der Terme im Sachzusammenhang.

2.3

Untersuchen Sie, ob die Wahrscheinlichkeiten $P_{\overline{A}}(W)$ und $P(W)$ übereinstimmen.

Deuten Sie Ihr Ergebnis im Sachzusammenhang.

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Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

2.1 Vierfeldertafel: Zeile W, Spalte A

Lösung: 250

2.1 Vierfeldertafel: Zeile W, Spalte not A

Lösung: 870

2.1 Vierfeldertafel: Zeile W, Summe

Lösung: 1120

2.1 Vierfeldertafel: Zeile not W, Spalte A

Lösung: 210

2.1 Vierfeldertafel: Zeile not W, Spalte not A

Lösung: 742

2.1 Vierfeldertafel: Zeile not W, Summe

Lösung: 952

2.1 Vierfeldertafel: Summe, Spalte A

Lösung: 460

2.1 Vierfeldertafel: Summe, Spalte not A

Lösung: 1612

2.1 Vierfeldertafel: Gesamtsumme

Lösung: 2072

2.1 Entscheiden Sie begründet, ob der prozentuale Anteil der in der Studie befragten Personen, die angeben, ihre Alt-Handys ausnahmslos aufzuheben, dem Bundesdurchschnitt entspricht.

Lösung: Der prozentuale Anteil entspricht nicht dem Bundesdurchschnitt (ca. 22 % ≠ 16 %).

2.2 Beschreiben Sie die Bedeutung des Terms P_W(A) im Sachzusammenhang.

Lösung: Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person angibt, ihre Alt-Handys ausnahmslos aufzuheben, wenn bekannt ist, dass sie weiblich ist.

2.2 Beschreiben Sie die Bedeutung des Terms P(W ∩ A) im Sachzusammenhang.

Lösung: Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person weiblich ist und angibt, ihre Alt-Handys ausnahmslos aufzuheben.

2.3 Wahrscheinlichkeit P_{not A}(W)

Lösung: 870/1612 / 0,5397

2.3 Wahrscheinlichkeit P(W)

Lösung: 1120/2072 / 0,5405

2.3 Deuten Sie Ihr Ergebnis im Sachzusammenhang.

Lösung: Die beiden Wahrscheinlichkeiten stimmen nicht exakt überein, liegen aber sehr nahe beieinander (gerundet je 54 %). Je nach Interpretation kann Unabhängigkeit angenommen oder verworfen werden.

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