Aufgabe Vorschlag C1.1 - 3 · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

Lineare Algebra/Analytische Geometrie

Ein Solarhaus ist ein Haus, das seinen Energiebedarf ganz oder zum Teil durch Solarenergie deckt. Ein Prototyp eines solchen Hauses befindet sich im Transferzentrum für angepasste Technologien in Rheine (Material 1). Im Modell liegt der Boden des Hauses in der x-y-Ebene.

Material 1: Solarhaus

verändert nach: Drehsolarhaus in Rheine, 05.07.2008, URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Drehsolarhaus#/media/Datei:Drehsolarhaus_in_Rheine.jpg (abgerufen am 13.02.2022).

Material 2: Solarhaus mit Bezeichnungen

verändert nach: Drehsolarhaus in Rheine, 05.07.2008, URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Drehsolarhaus#/media/Datei:Drehsolarhaus_in_Rheine.jpg (abgerufen am 13.02.2022).

3 $$E_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} + u \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + v \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}$$ ist eine Gleichung einer zweiten, zu $E_1$ benachbarten Dachflächenebene dieses Solarhauses.

3.1

Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Schnittgerade $g$ der Ebenen $E_1$ und $E_2$. Berechnen Sie die Größe des Winkels zwischen den beiden Ebenen. [7 BE]

$$\vec{p} = \begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \end{pmatrix} =$$

$$, \quad \vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix} =$$

3.2

Gegeben sind die Eckpunkte $S_1(0|-2|3)$, $S_2(1|-2|1{,}5)$, $S_3(2|-1|1{,}5)$, $S_4(2|0|3)$, $S_5(1|0|4{,}5)$ und $S_6(0|-1|4{,}5)$, die das in der Ebene $E_2$ liegende nicht regelmäßige Dachflächensechseck bilden (Material 2). Dabei entspricht $S_5$ dem Punkt $Q$ aus Aufgabe 2.1 und $S_6$ ist der linke obere Eckpunkt des Sechsecks. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Sechsecks, indem Sie zunächst diese Fläche wie in Material 2 dargestellt in zwei Trapeze unterteilen. Erläutern Sie auch Ihre Vorgehensweise. [8 BE]