Aufgabe Vorschlag C1 - 2 · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2022

Lineare Algebra/Analytische Geometrie

In einem Park steht ein Pyramidenstumpf, der als Klettermöglichkeit dient und als Boulderblock bezeichnet wird. Auf den vier Seitenwänden sind Kletterrouten geschraubt. Das umliegende ebene Gelände (Boden) liegt im Modell in der x-y-Ebene. Eine Einheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.

Im Modell sind die Punkte $A(4|0|0)$, $B(4|4|0)$, $C(0|4|0)$ und $D(0|0|0)$ die Eckpunkte der quadratischen Bodenfläche des Pyramidenstumpfs. Die Punkte $E(5|0|3)$, $F(5|5|3)$, $G(0|5|3)$ und $H(0|0|3)$ sind die Eckpunkte der parallel zur Bodenfläche verlaufenden, ebenfalls quadratischen Fläche (Material).

Material

Im Punkt $K(4|-4|2)$ befindet sich der höchste Punkt des Kopfes eines Kletterers, der neben dem Boulderblock steht. Die Sonne scheint zu einem bestimmten Zeitpunkt in Richtung des Vektors $$\vec{v} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -0{,}5 \end{pmatrix}$$

2.1

Berechnen Sie die Koordinaten des Schattenpunktes $K'$, der vom Punkt $K$ auf die Seitenwand $DAEH$ geworfen wird. (4 BE)

$K'($ $|$ $|$ $)$

2.2

Die Füße eines anderen, $1{,}80\,\mathrm{m}$ großen Kletterers befinden sich im Punkt $N(3|4{,}5|0)$. Untersuchen Sie, ob er dort aufrecht stehen kann. (4 BE)