Aufgabe B1 - Aufgabe 1 · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2022

Analysis – Vorschlag B1

1 Ein Schnellzug der Deutschen Bahn vom Typ ICE startet um 14 Uhr am Frankfurter Hauptbahnhof. Die Entwicklung der Geschwindigkeit des ICE kann für $x \ge 0$ zunächst modellhaft durch die Funktion $v$ mit

$$v(x) = \frac{250}{1 + 24 \cdot \mathrm{e}^{-0{,}9x}} - 10$$

beschrieben werden. Dabei ist $x$ die seit 14:00 Uhr vergangene Zeit in Minuten und $v(x)$ die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde.

1.1

Zeigen Sie, dass der ICE mit einer Geschwindigkeit von $0\text{ km/h}$ startet und langfristig eine Reisegeschwindigkeit von $v_R = 240\text{ km/h}$ erreicht. [4 BE]

1.2

Berechnen Sie den Zeitpunkt $x$, zu dem der ICE $90\,\%$ der Geschwindigkeit $v_R$ erreicht. [4 BE]

Die Abbildung im Material 1 zeigt den Graphen von $v$. Beschriften Sie die Koordinatenachsen mit der fehlenden Skalierung. [2 BE]