Aufgabe Vorschlag B2 · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2022

In einem Labor wird das Wachstum einer Population von Mikroorganismen untersucht. Die Anzahl der Mikroorganismen (in Hundert) wird in Abhängigkeit von der Zeit $t$ (in Tagen nach Beobachtungsbeginn) protokolliert. In der folgenden Tabelle sind diese Werte dargestellt.

Zeit $t$ in Tagen · 3 · 5 · 8 · 10 · 12 · 15 · 17 · 19

Anzahl in Hundert · 0,2 · 0,6 · 2,4 · 5,4 · 10,0 · 16,4 · 18,5 · 19,4

1

Stellen Sie die Datenpaare der Tabelle in einem geeigneten Koordinatensystem grafisch dar und beschreiben Sie den Verlauf des Bestandes der Population in den ersten 19 Tagen.

[5 BE]

Der Bestand lässt sich bis zum Ende des zwölften Tags durch eine Exponentialfunktion $f$ der Form $f(t) = a \cdot e^{k \cdot t}$ modellieren. Hierbei gibt $f(t)$ die Anzahl der Mikroorganismen (in Hundert) und $t$ die Zeit (in Tagen nach Beobachtungsbeginn) an.

2.1

Berechnen Sie mithilfe der Datenpaare der Tabelle für $t = 5$ und $t = 12$ eine Funktionsgleichung der Funktion $f$.

[zur Kontrolle: $f(t) \approx 0{,}080 \cdot e^{0{,}402 \cdot t}$]

[4 BE]

2.2

Erläutern Sie die Bedeutung des Wertes $a \approx 0{,}080$ im Sachzusammenhang und berechnen Sie unter Verwendung der Funktion $f$ aus Aufgabe 2.1 den prozentualen Zuwachs des Bestandes pro Tag.

[4 BE]