Aufgaben zu Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen

143 Aufgaben zu Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen aus dem Abitur Hessen Mathematik (2021-2022). Mit ausführlicher Lösung.

Aufgabe 4.1 · GK · CAS 2022

Die beiden Rettungshubschrauber bewegen sich im betrachteten Zeitraum auf geradlinigen Flugrouten. Geben Sie die entsprechende Geradengleichung für Hubschrauber 1 an.

Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · GK · CAS 2022

1.1: Parametergleichung und Koordinatengleichung für die Seitenwand BCGF aufstellen. 1.5: Begründen, dass die Pyramidenspitze S(0|0|-k) auf der negativen z-Achse liegt, und k berechnen. 1.7: Aus den Ebenengleichungen (1) und (2) die Symmetrieebene und ihre Lage sowie die Seitenwand der anderen Ebene bestimmen.

Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 2 · GK · CAS 2022

2.1: Koordinaten des Schattenpunktes K' auf der Wand DAEH berechnen. 2.2: Untersuchen, ob ein 1,80 m großer Kletterer bei N(3|4,5|0) unter der überhängenden Wand aufrecht stehen kann.

Aufgabe 4 - Geraden und Ebenen · GK · WTR 2022

Die Positionen von Hubschrauber 1 sind durch H₁(2t + 4 | 2t + 5 | 0,3) gegeben. Geben Sie die entsprechende Geradengleichung für Hubschrauber 1 an.

Aufgabe Vorschlag C1 - 1 - Geraden und Ebenen · GK · WTR 2022

Teilaufgaben 1.1, 1.5 und 1.7 aus Vorschlag C1: Bestimmung einer Parametergleichung und Koordinatengleichung der Ebene W (Seitenwand BCGF), Begründung zur Pyramidenspitze S(0|0|-k) mit Ermittlung von k, sowie Identifikation und Lagebeschreibung der Symmetrieebene und Zuordnung der Seitenwand.

Aufgabe Vorschlag C1 - 2 · GK · WTR 2022

2. Im Punkt K(4|-4|2) befindet sich der höchste Punkt des Kopfes eines Kletterers. Die Sonne scheint in Richtung des Vektors v = (-1, 2, -0.5)^T. 2.1 Berechnen Sie die Koordinaten des Schattenpunktes K', der auf die Seitenwand DAEH geworfen wird (4 BE). 2.2 Die Füße eines anderen, 1,80 m großen Kletterers befinden…

Aufgabe C1.1 - Aufgabe 4 - Drohne und Schattenwurf · LK · CAS 2022

Vorschlag C1.1, Aufgabe 4: Flugbahn einer Drohne g: x = (8, -10, 0)^T + t*(-3, 1, 4)^T. Erläuterung von Startpunkt und Steigflug sowie Berechnung des Steigungswinkels; rechnerische Kollisionsprüfung mit Kante AB des Saarpolygons; Nachweis der Strecke pro Sekunde und Berechnung der Geschwindigkeit in km/h; Bestimmung…

Aufgabe C1.2 - Aufgabe 1 · LK · CAS 2022

Geometrische Untersuchung des Körpers K: Parallelogramm EFCH nachweisen, Ebenengleichung von J bestimmen, Neigungswinkel berechnen, Schnittpunkte Sy bestimmen und Pyramide ASxSyE zeichnen, prozentualen Volumenanteil berechnen, Geradenschar ga in J nachweisen, Parameter a für Punkt C berechnen und Zugehörigkeit der…

Aufgabe C1.2 - Aufgabe 2 - Sonnenuhr · LK · CAS 2022

2.1: Berechnen Sie die Koordinaten des anderen Endpunktes der 3 m langen Stange, der innerhalb des Betonkörpers liegt. 2.2: Ermitteln Sie einen Vektor, der die Richtung der Sonnenstrahlen beschreibt, wenn der Schatten von Q auf H fällt. 2.3: Berechnen Sie die Koordinaten des Schattenpunktes Q' und bestimmen Sie die…

Aufgabe Vorschlag C1.1 - 1 - Geraden und Ebenen · LK · Schulen für Erwachsene 2022

1.2 Geben Sie eine Gleichung der Ebene E1 in Parameterform und in Koordinatenform an. 1.3 Prüfen Sie, ob der Stützpfeiler VW geradlinig an die Dachfläche anschließt.

Aufgabe Vorschlag C1.1 - 2 - Geraden · LK · Schulen für Erwachsene 2022

2.1 Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes Q, der auf der Geraden h in 4,5 m Höhe über dem Boden liegt.

Aufgabe Vorschlag C1.1 - 4 - Geraden und Ebenen · LK · Schulen für Erwachsene 2022

Teilaufgabe 4.1: Zeigen Sie, dass der Schattenpunkt der Spitze des Aussichtsturmes K(-12,75|-16,5|18,75) entlang der Sonnenstrahlenrichtung v=(1,6; 2,1; -2) auf der Mitte einer der Kanten der Solarplatte liegt, und geben Sie die Kante an.

Aufgabe Vorschlag C1.2 - 2 - Geraden und Ebenen · LK · Schulen für Erwachsene 2022

2.1 Geben Sie eine Gleichung der Ebene E in Parameterform an. Berechnen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform. [zur Kontrolle: 14x1 + 14x2 + 11x3 = 308 ist eine mögliche Koordinatengleichung der Ebene E.]

Aufgabe Vorschlag C1.2 - 3 - Geraden und Ebenen · LK · Schulen für Erwachsene 2022

3.1 Geben Sie zu jeder der Abbildungen 1 und 2 einen möglichen Vektor an, der die zugehörige Blickrichtung beschreibt. Stellen Sie das Saarpolygon schematisch für eine Betrachtung von oben dar.

Aufgabe Vorschlag C1.2 - 4 - Geraden und Ebenen · LK · Schulen für Erwachsene 2022

Teilaufgaben 4.2, 4.4.1 und 4.4.3: Schnitt zweier Raumgeraden zur Prüfung einer Kollision mit der Kante AB, Bestimmung der Gleichung der Schattengeraden g' in der x1-x2-Ebene und Zuordnung der Schattenpunkte des Saarpolygons zu den Punkten G, H, I, J eines Trapezes.

Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 2.1 · LK · WTR 2022

2.1 Geben Sie eine Gleichung der Ebene E in Parameterform an. Berechnen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform. [zur Kontrolle: 14x_1 + 14x_2 + 11x_3 = 308 ist eine mögliche Koordinatengleichung der Ebene E.]

Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 3.1 · LK · WTR 2022

3.1 Geben Sie zu jeder der Abbildungen 1 und 2 in Material 3 einen Blickrichtungsvektor an und stellen Sie das Saarpolygon schematisch für eine Betrachtung von oben dar.

Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 4 (4.2, 4.4) · LK · WTR 2022

4.2: Schnittpunkt von Drohnenflugbahn und Kante AB untersuchen. 4.4.1: Schattengerade g' ermitteln. 4.4.2: Begründen, dass Schatten von BC gleich lang wie BC ist. 4.4.3: Schattenpunkte zu A, B, C, D im Trapez GHIJ zuordnen.

Aufgabe Vorschlag C1.2 – Aufgabe 1 (1.2, 1.4, 1.6–1.8) · LK · WTR 2022

Aufgaben 1.2, 1.4, 1.6, 1.7 und 1.8 aus Vorschlag C1.2: Parameter- und Koordinatengleichung der Ebene J aufstellen, Spurpunkt Sy berechnen und Pyramide einzeichnen, Schar von Geraden in der Ebene nachweisen, Parameter a für Punkt C berechnen und Wertebereich für Schnitt mit dem Parallelogramm EFCH bestimmen.

Aufgabe Vorschlag C1.2 – Aufgabe 2 (2.2, 2.3) · LK · WTR 2022

2.2 Ermitteln Sie einen Vektor, der die Richtung der parallel einfallenden Sonnenstrahlen beschreibt, wenn der Schatten von Q auf H fällt. 2.3 Mit Richtungsvektor v = (-1,5; 0; -1)^T: Berechnen Sie die Koordinaten des Schattenpunktes Q' auf dem Boden und die Koordinaten des Punktes der Kante EH, der im Schatten der…

Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · GK · CAS 2021

Aufgabe 2 (2.1, 2.2, 2.3, 2.5): Parametergleichungen für die Tauchbahnen der Roboter R1 und R2 aufstellen, Schnittpunkt T bestimmen, Lage von T bezüglich der Strecke P1P2 begründen und Ort U ermitteln, sowie die physikalische Bedeutung der Lösung t = 4 deuten.

Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 3 - Ebenengleichung · GK · CAS 2021

Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene N an, in der das Netz liegt, und bestimmen Sie eine Koordinatengleichung dieser Ebene N durch die Punkte N1(-19|-5|-5,5), N2(-23|-7|-1,5) und N3(-16|-3|-5,5).

Aufgabe C1 - 2 (Geraden und Ebenen) · GK · WTR 2021

2.1: Parametergleichungen der Geraden für Tauchroboter R1 und R2 aufstellen. 2.2: Schnittpunkt T der beiden Geraden bestimmen. 2.3: Begründen, dass T nicht zwischen P1 und P2 liegt, und Ort U von R1 bestimmen, wenn R2 bei T ist. 2.5: Lösung t = 4 der Vektorgleichung im Sachzusammenhang deuten.

Aufgabe C1 - 3 (Geraden und Ebenen) · GK · WTR 2021

3.1 Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene N an, in der das Netz liegt, und bestimmen Sie eine Koordinatengleichung dieser Ebene N. [Eine mögliche Koordinatengleichung von N lautet: 8x - 12y + 2z = -103]

Aufgabe 2.1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebez… · LK · CAS 2021

Bestätigen Sie durch Einsetzen der Koordinaten, dass der Punkt D(-3|a|4) in der Ebene E: 4x + 3z = 0 liegt.

Aufgabe Vorschlag C1 – 3 · LK · CAS 2021

Zeigen Sie, dass es möglich ist, alle Etagen eines Turms mit nur einem am Boden beginnenden durchgängigen vertikalen Aufzugsschacht (3 m x 3 m) zu erreichen.

Aufgabe Vorschlag C1 – 5 · LK · CAS 2021

Berechnen Sie den Einfallswinkel der Sonnenstrahlen auf den Erdboden und den Schattenpunkt der Obeliskenspitze um 13.30 Uhr (Aufgabe 5.1). Bestimmen Sie die zeitabhängige Projektionsmatrix für den Schattenwurf beliebiger Punkte (Aufgabe 5.2).

Aufgabe 2.1 - Ebenen · LK · WTR 2021

Die Punkte A, B und C liegen in der Ebene E: 4x + 3z = 0. Bestätigen Sie, dass auch der Punkt D(-3|a|4) in E liegt.

Aufgabe C1 - 3 · LK · WTR 2021

Zeigen Sie, dass es möglich ist, alle Etagen eines Turms mit nur einem am Boden beginnenden durchgängigen vertikalen Aufzugsschacht mit den Abmessungen 3 m x 3 m zu erreichen.

Aufgabe C1 - 5 · LK · WTR 2021

Berechnen des Winkels, in dem die Sonnenstrahlen um 13.30 Uhr auf den Erdboden treffen, Bestimmen des Schattenpunkts der Obeliskenspitze sowie Bestimmen der Matrix, die den Schattenwurf eines beliebigen Punktes Q auf die x-y-Ebene beschreibt.

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