Aufgabe 3 · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2022

Lineare Algebra/Analytische Geometrie – Niveau 1

3 In einem mathematischen Modell wird im Punkt $A(1|-3|0)$ senkrecht zum Erdboden ein $10\text{ Meter}$ hoher Fahnenmast errichtet. Der Erdboden befindet sich in der x-y-Ebene, wobei eine Längeneinheit einem Meter entspricht. Die Koordinaten des Schattenpunktes $S$ der Mastspitze auf dem Boden zu einem bestimmten Zeitpunkt lauten $S(9|3|0)$.

3.1

Berechnen Sie die Länge des Schattens des Fahnenmastes auf dem Boden. [2 BE]

3.2

Ermitteln Sie einen Vektor, der die Richtung der Sonnenstrahlen beschreibt. [2 BE]

$\vec{v} = \left(\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}}\right)$

3.3

Zu einem anderen Zeitpunkt ändert sich die z-Koordinate des Sonnenstrahlvektors bei gleichbleibender x- und y-Koordinate so, dass der Schatten des Fahnenmastes auf dem Boden länger wird. Geben Sie ein mögliches Beispiel für einen solchen Sonnenstrahlvektor an. [1 BE]

$\vec{v}_{\text{neu}} = \left(\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}}\right)$