Aufgabe Vorschlag B1 - 1 - Graphen deuten · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

Thema: Graphen von f, f′ und F deuten · Aus der Prüfung LK · Schulen für Erwachsene (2022)

Aufgabenstellung

Die Geschwindigkeit eines Läufers auf einem Laufband soll für t≥0t \ge 0 mithilfe der Funktion gg mit g(t)=0,5t4−2t3+2t2g(t) = 0{,}5t^4 - 2t^3 + 2t^2 beschrieben werden (tt: Zeit in Minuten, g(t)g(t): Geschwindigkeit in Kilometern pro Minute). Der Graph von gg ist ausschnittsweise in Material 1 dargestellt.

Material 1

1.3

Skizzieren Sie den Verlauf des Graphen der Ableitungsfunktion g′g' in das Koordinatensystem in Material 1.

Erläutern Sie zudem die Bedeutung von g′g' im Sachzusammenhang. [4 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag B1 - 1 - Graphen deuten · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Erläutern Sie zudem die Bedeutung von g′g' im Sachzusammenhang

Lösung: g' stellt hier die Änderungsrate der Geschwindigkeit (bzw. die Beschleunigung) dar.

Skizzieren Sie den Verlauf des Graphen der Ableitungsfunktion g′g' in das Koordinatensystem in Material 1

Lösung: Der Graph von g′g' ist eine kubische Parabel mit Nullstellen bei t=0t=0, t=1t=1 und t=2t=2. Im Intervall [0;1][0; 1] verläuft g′g' oberhalb der tt-Achse mit einem Hochpunkt bei ca. (0,42∣0,77)(0{,}42 | 0{,}77) und im Intervall [1;2][1; 2] unterhalb mit einem Tiefpunkt bei ca. (1,58∣−0,77)(1{,}58 | -0{,}77).

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