Aufgabe Vorschlag C1.2 - 2 - Geraden und Ebenen · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

Lineare Algebra/Analytische Geometrie

Die Abbildung in Material 1 zeigt das sogenannte Saarpolygon, ein im Inneren begehbares Denkmal zur Erinnerung an den stillgelegten Kohlebergbau im Saarland. Das Saarpolygon kann in einem Koordinatensystem modellhaft durch den Streckenzug dargestellt werden, der aus den drei Strecken $\overline{\text{AB}}$, $\overline{\text{BC}}$ und $\overline{\text{CD}}$ mit $\text{A}(11|11|0)$, $\text{B}(-11|11|28)$, $\text{C}(11|-11|28)$ und $\text{D}(-11|-11|0)$ besteht (Material 2). $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$ und $\text{D}$ sind Eckpunkte eines Quaders. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.

Material 1

Material 2

Die Ebene $E$ enthält die Punkte $A(11|11|0)$, $B(-11|11|28)$ und $C(11|-11|28)$, die Ebene $F$ die Punkte $B$, $C$ und $D(-11|-11|0)$.

2.1

Geben Sie eine Gleichung der Ebene $E$ in Parameterform an. Berechnen Sie eine Gleichung von $E$ in Koordinatenform. [4 BE]

[zur Kontrolle: $14x_1 + 14x_2 + 11x_3 = 308$ ist eine mögliche Koordinatengleichung der Ebene $E$.]