Aufgabe B1 - Aufgabe 2 (Integralrechnung) · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2022

Thema: Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina · Aus der Prüfung LK · CAS (2022)

Aufgabenstellung

Der ICE fährt im weiteren Verlauf seiner Fahrt von 14:30 Uhr bis 15:00 Uhr mit konstanter Geschwindigkeit. Von 15:00 Uhr bis 15:02 Uhr nimmt seine Geschwindigkeit ab. Ab 15:02 Uhr fährt der ICE wieder mit konstanter Geschwindigkeit. Zur modellhaften Beschreibung der Entwicklung der Geschwindigkeit des ICE im Zeitraum von 15:00 Uhr bis 15:02 Uhr wird eine Schar ganzrationaler Funktionen betrachtet.

2.1.3

Bestimmen Sie einen Zeitraum, der frühestens um 14:59 Uhr beginnt und spätestens um 15:03 Uhr endet, in dem der ICE eine Strecke mit einer Länge von genau 7 km7\text{ km} zurücklegt.

[5 BE]

2.1.4

Untersuchen Sie, ob die folgende Aussage richtig ist:

„Wenn sich die Abnahme der Geschwindigkeit von 15:01 Uhr an nicht mehr verändern würde, dann käme der ICE von diesem Zeitpunkt an nach drei Kilometern zum Stehen.“

[4 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe B1 - Aufgabe 2 (Integralrechnung) · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

2.1.3 Bestimmen Sie einen Zeitraum, der frühestens um 14:59 Uhr beginnt und spätestens um 15:03 Uhr endet, in dem der ICE eine Strecke mit einer Länge von genau 7 km zurücklegt.

Lösung: Ein solcher Zeitraum beginnt z. B. um 15:00 Uhr und endet 2,5 Minuten später (um 15:02:30 Uhr). Alternativ: beginnt um 14:57:45 Uhr (bzw. 2,25 Minuten vor 15:02 Uhr) und endet um 15:02 Uhr.

2.1.4 Untersuchen Sie, ob die folgende Aussage richtig ist: „Wenn sich die Abnahme der Geschwindigkeit von 15:01 Uhr an nicht mehr verändern würde, dann käme der ICE von diesem Zeitpunkt an nach drei Kilometern zum Stehen.“

Lösung: Die Aussage ist richtig.

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