Prüfungsteil 1 - Aufgabe 3 · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

Die Geschwindigkeit eines Läufers auf einem Laufband soll für $t \ge 0$ mithilfe der Funktion $g$ mit $g(t) = 0{,}5t^4 - 2t^3 + 2t^2$ beschrieben werden ($t$: Zeit in Minuten, $g(t)$: Geschwindigkeit in Kilometern pro Minute). Der Graph von $g$ ist ausschnittsweise in Material 1 dargestellt.

Material 1

Lineare Algebra/Analytische Geometrie – Niveau 1

Wird der Punkt $P(1|2|3)$ an der Ebene $E$ gespiegelt, so ergibt sich der Punkt $Q(7|2|11)$.

3.1

Bestimmen Sie eine Gleichung von $E$ in Koordinatenform. [3 BE]

3.2

Auf der Gerade durch $P$ und $Q$ liegen die Punkte $R$ und $S$ symmetrisch bezüglich $E$; dabei liegt $R$ bezüglich $E$ auf der gleichen Seite wie $P$. Der Abstand von $R$ und $S$ ist doppelt so groß wie der Abstand von $P$ und $Q$. Bestimmen Sie die Koordinaten von $R$. [2 BE]

$R($ $|$ $|$ $)$