Aufgabe Vorschlag C1.2 - 4 - Winkel und Längen · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

4.1 Erläutern Sie, warum die Drohne vom Erdboden startet und sich im Steigflug befindet.

Lösung: Für $t = 0$ erhält man den Aufpunkt der Geraden $g$ als Startpunkt der Drohne. Da dieser die $x_3$-Koordinate 0 besitzt, startet die Drohne vom Erdboden. Da die $x_3$-Komponente des Richtungsvektors positiv ist, befindet sich die Drohne im Steigflug.

4.1 Bestimmen Sie den Steigungswinkel der Flugbahn.

Lösung: $52^\circ$ / $51{,}7^\circ$

4.3 Zeigen Sie rechnerisch, dass die Drohne in einer Sekunde eine Strecke von ungefähr 5,1 Metern zurücklegt

Lösung: $|\vec{u}| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2 + 4^2} = \sqrt{26} \approx 5{,}1\text{ m}$

4.3 berechnen Sie die Geschwindigkeit der Drohne in der Einheit Kilometer pro Stunde.

Lösung: $18{,}36$ km/h / $5{,}1$ m/s

4.4.2 Begründen Sie, dass der Schatten der Strecke BC des Saarpolygons auf dem Erdboden genau so lang ist wie die Strecke BC selbst.

Lösung: Da die Strecke $\overline{\mathrm{BC}}$ parallel zum Erdboden verläuft, handelt es sich bei diesem Schattenwurf um eine Verschiebung der Strecke auf den Erdboden in Richtung des Sonnenstrahlvektors. Somit ist der Schatten genauso lang wie die Strecke selbst.