Aufgabe Vorschlag B2 – Aufgabe 1.2 · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2022

Gegeben sei die Funktionenschar $f_b$ mit $$f_b(t) = \frac{1}{100}\cdot (0{,}5t^2 + 2t)\cdot b\cdot \mathrm{e}^{-0{,}02t}, \quad b \in \mathbb{R}, \; b > 0.$$

Die Funktionsgleichung der zweiten Ableitung $$f_b''(t) = \left(\frac{1}{100}\right)^3\cdot (2t^2 - 392t + 9200)\cdot b\cdot \mathrm{e}^{-0{,}02t}$$ darf ohne Nachweis verwendet werden.

1.2

Beschreiben Sie die Bedeutung des Parameters $b$ für die Graphen der Schar.

Berechnen Sie alle Extrempunkte der Graphen der Schar.

Die Funktionsgleichung der zweiten Ableitung $f_b''(t) = \left(\frac{1}{100}\right)^3 \cdot (2t^2 - 392t + 9200) \cdot b \cdot e^{-0,02t}$ darf ohne Nachweis verwendet werden.

[zur Kontrolle: Die Hochpunkte der Schar haben die gerundeten Koordinaten $H(98,04 \mid 7,04b)$.]

Tiefpunkt $T(t_T \mid y_T)$:

Hochpunkt $H(t_H \mid y_H)$: