Aufgabe Vorschlag B2 – Aufgabe 1 (1.1, 1.3) · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2022

Gegeben sei die Funktionenschar $f_b$ mit $$f_b(t) = \frac{1}{100}\cdot (0{,}5t^2 + 2t)\cdot b\cdot \mathrm{e}^{-0{,}02t}, \quad b \in \mathbb{R}, \; b > 0.$$

Die Funktionsgleichung der zweiten Ableitung $$f_b''(t) = \left(\frac{1}{100}\right)^3\cdot (2t^2 - 392t + 9200)\cdot b\cdot \mathrm{e}^{-0{,}02t}$$ darf ohne Nachweis verwendet werden.

1.1

Berechnen Sie die Nullstellen der Funktionen der Schar.

1.3

Untersuchen Sie das Grenzverhalten der Funktionen der Schar für $t \to +\infty$ und $t \to -\infty$.