Aufgabe B1 - Aufgabe 3.2 - Integralwert · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2022

Thema: Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina · Aus der Prüfung LK · CAS (2022)

Aufgabenstellung

Betrachtet wird die in R\mathbb{R} definierte Funktion ss mit s(x)=a⋅sin⁡(b⋅x)+cs(x) = a \cdot \sin(b \cdot x) + c. Die Punkte E1(−2∣−1)E_1(-2|-1) und E2(2∣3)E_2(2|3) sind direkt aufeinanderfolgende Extrempunkte des Graphen von ss.

3.2

Geben Sie den Wert des Terms ∫−22s(x) dx\int_{-2}^{2} s(x)\,\mathrm{d}x an.

Beschreiben Sie mithilfe der Abbildung in Material 3, wie man zu diesem Wert mit geometrischen Überlegungen gelangen kann.

Hinweis: Zur Erleichterung der Beschreibung kann die Abbildung in Material 3 geeignet beschriftet werden.

[6 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe B1 - Aufgabe 3.2 - Integralwert · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Wert des Terms ∫−22s(x) dx\int_{-2}^{2} s(x)\,\mathrm{d}x

Lösung: 4

Beschreiben Sie mithilfe der Abbildung in Material 3, wie man zu diesem Wert mit geometrischen Überlegungen gelangen kann.

Lösung: Der Graph von ss ist symmetrisch bezüglich des Punkts (0∣1)(0|1). Damit haben die Flächenstücke A1A_1 und A4A_4 ebenso den gleichen Inhalt wie die Flächenstücke A2A_2 und A3A_3. Aufgrund der Lage dieser Flächenstücke bezüglich der x-Achse und bezüglich des abgebildeten Quadrats, stimmt der Wert des Terms mit dem Flächeninhalt des Quadrats überein, ist also 22=42^2 = 4.

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