Aufgaben zu Längen, Winkel und Abstände im Raum

216 Aufgaben zu Längen, Winkel und Abstände im Raum aus dem Abitur Hessen Mathematik (2021-2022). Mit ausführlicher Lösung und automatischer Korrektur.

Aufgabe 3 · GK · CAS 2022

3. In einem mathematischen Modell wird im Punkt A(1|-3|0) senkrecht zum Erdboden ein 10 m hoher Fahnenmast errichtet (Boden in x-y-Ebene, 1 LE = 1 m). Schattenpunkt der Mastspitze ist S(9|3|0). 3.1 Berechnen Sie die Länge des Schattens des Fahnenmastes auf dem Boden (2 BE). 3.2 Ermitteln Sie einen Vektor, der die…

Aufgabe 4.2 - 4.3 · GK · CAS 2022

Aufgabe 4.2: Leiten Sie die Formel d = sqrt(t^2 + 9) für den Abstand der beiden Hubschrauber her. Aufgabe 4.3: Begründen Sie ohne weitere Rechnung, zu welchem Zeitpunkt im Zeitraum 0 <= t <= 4 der Abstand maximal ist.

Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 1 - Metrik im Raum · GK · CAS 2022

1.2: Berechnen Sie den Neigungswinkel alpha der Seitenwand BCGF gegenüber dem Boden. 1.3: Zeigen Sie, dass die Seitenwand BCGF im Punkt C einen rechten Winkel besitzt, und berechnen Sie auf ganze Liter gerundet, wie viel Liter Farbe benötigt werden (1 Liter reicht für 8 m²). 1.4: Ermitteln Sie, um wie viel Prozent die…

Aufgabe 3 · GK · WTR 2022

Im Punkt A(1|-3|0) wird senkrecht zum Erdboden ein 10 m hoher Fahnenmast errichtet. Der Erdboden ist die x-y-Ebene (1 LE = 1 m). Der Schattenpunkt der Mastspitze auf dem Boden lautet S(9|3|0). 3.1 Berechnen Sie die Länge des Schattens auf dem Boden. 3.2 Ermitteln Sie einen Vektor, der die Richtung der Sonnenstrahlen…

Aufgabe 4 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · GK · WTR 2022

4.2: Abstandsformel d = sqrt(t^2 + 9) für zwei Hubschrauber herleiten. 4.3: Ohne weitere Rechnung begründen, wann der Abstand im Zeitraum 0 <= t <= 4 maximal ist.

Aufgabe Vorschlag C1 - 1 - Längen, Winkel und Abstände im… · GK · WTR 2022

Berechnen Sie für den Boulderblock (Pyramidenstumpf): den Neigungswinkel alpha der Seitenwand BCGF gegenüber dem Boden (1.2), weisen Sie den rechten Winkel bei C nach und bestimmen Sie die benötigte Farbmenge in Litern für die Wand (1.3), ermitteln Sie um wie viel Prozent die Kante BF länger ist als das Seil der Länge…

Aufgabe 3 · LK · CAS 2022

Aufgabe 3: Wird der Punkt P(1|2|3) an der Ebene E gespiegelt, so ergibt sich der Punkt Q(7|2|11). 3.1 Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform. [3 BE] 3.2 Auf der Gerade durch P und Q liegen die Punkte R und S symmetrisch bezüglich E; dabei liegt R bezüglich E auf der gleichen Seite wie P. Der Abstand von…

Aufgabe C1.1 - Aufgabe 1 - Symmetrie und Länge · LK · CAS 2022

1.1 Begründen Sie, dass die Punkte B(-11|11|28) und C(11|-11|28) symmetrisch bezüglich der x3-Achse liegen. 1.2 Berechnen Sie die Länge des Streckenzugs in der Wirklichkeit.

Aufgabe C1.1 - Aufgabe 2 - Ebenen und Winkel · LK · CAS 2022

2.1 Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E durch A, B und C. 2.2 Berechnen Sie den Schnittwinkel phi von E mit der x1-x2-Ebene und geben Sie einen Term für den Winkel zwischen E und F an. 2.3 Bestimmen Sie das Verhältnis der Volumina der beiden durch E geteilten Teilkörper des Quaders, ohne die Volumina…

Aufgabe C1.1 - Aufgabe 3 - Blickrichtungen und Abstand · LK · CAS 2022

Vorschlag C1.1, Aufgabe 3: Blickrichtungsvektoren zu den Abbildungen 1 und 2 ermitteln, schematische Darstellung von oben anfertigen sowie das Gleichungssystem zur Bestimmung des Punkts P mit gleichem Abstand zu den drei Strecken erläutern.

Prüfungsteil 1 - Aufgabe 3 · LK · Schulen für Erwachsene 2022

Wird der Punkt P(1|2|3) an der Ebene E gespiegelt, so ergibt sich Q(7|2|11). 3.1: Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E. 3.2: Auf der Gerade durch P und Q liegen R und S symmetrisch bezüglich E (R auf der Seite von P). Der Abstand von R und S ist doppelt so groß wie der von P und Q. Bestimmen Sie die…

Aufgabe Vorschlag C1.1 - 1 - Längen · LK · Schulen für Erwachsene 2022

1.1 Berechnen Sie die Kantenlängen der rechteckigen Solarplatte mit den Eckpunkten A, B, C und D.

Aufgabe Vorschlag C1.1 - 2 - Flächen · LK · Schulen für Erwachsene 2022

2.2 Beschreiben Sie, wie man den Inhalt der Mantelfläche der Glaspyramide berechnen kann, wenn die Koordinaten der anderen Eckpunkte bekannt sind.

Aufgabe Vorschlag C1.1 - 3 · LK · Schulen für Erwachsene 2022

Aufgabe 3 zu Schnitt zweier Dachebenen (Schnittgerade g und Schnittwinkel alpha) sowie Flächeninhalt des Dachflächensechsecks durch Zerlegung in zwei Trapeze.

Aufgabe Vorschlag C1.1 - 4 - Winkel · LK · Schulen für Erwachsene 2022

Teilaufgabe 4.2 und 4.3: Neigungswinkel des Sonnenvektors zur Horizontalen berechnen und den entsprechenden Monat anhand eines Diagramms (Material 3) bestimmen. Anschließend zeilenweise Erläuterung der Modellrechnung zur optimalen Einstrahlungsrichtung (Material 4) und Deutung im Sachzusammenhang.

Aufgabe Vorschlag C1.2 - 1 · LK · Schulen für Erwachsene 2022

1.1 Begründen Sie, dass die Punkte B und C symmetrisch bezüglich der x3-Achse liegen. 1.2 Berechnen Sie die Länge des Streckenzugs in der Wirklichkeit.

Aufgabe Vorschlag C1.2 - 2 - Winkel und Volumen · LK · Schulen für Erwachsene 2022

Teilaufgabe 2.2: Berechnen der Größe φ des Schnittwinkels zwischen Ebene E und der x1-x2-Ebene sowie Angeben eines Terms für den Schnittwinkel zwischen den Ebenen E und F. Teilaufgabe 2.3: Bestimmen des Anteils des Volumens des pyramidenförmigen Teilkörpers am Volumen des Quaders ohne explizite Volumenberechnung.

Aufgabe Vorschlag C1.2 - 3 - Abstände · LK · Schulen für Erwachsene 2022

Erläutern Sie die geometrischen Überlegungen des Gleichungssystems (I, II und III) zur Bestimmung des Werts von h für den Punkt P(0|0|h).

Aufgabe Vorschlag C1.2 - 4 - Winkel und Längen · LK · Schulen für Erwachsene 2022

Teilaufgabe 4 (4.1, 4.3 und 4.4.2): Erläuterung des Starts und Steigflugs der Drohne sowie Berechnung des Steigungswinkels; rechnerischer Nachweis der Flugstrecke pro Sekunde und Umrechnung in km/h; Begründung der Schattenlänge der Strecke BC auf dem Erdboden.

Aufgabe 3 · LK · WTR 2022

Wird der Punkt P(1|2|3) an der Ebene E gespiegelt, so ergibt sich der Punkt Q(7|2|11). 3.1 Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform. [3 BE] 3.2 Auf der Gerade durch P und Q liegen die Punkte R und S symmetrisch bezüglich E; dabei liegt R bezüglich E auf der gleichen Seite wie P. Der Abstand von R und S…

Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 1 · LK · WTR 2022

1.1 Begründen Sie, dass die Punkte B(-11|11|28) und C(11|-11|28) symmetrisch bezüglich der x3-Achse liegen. 1.2 Berechnen Sie die Länge des Streckenzugs in der Wirklichkeit.

Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 2 (2.2, 2.3) · LK · WTR 2022

2.2 Berechnen Sie den Schnittwinkel φ der Ebene E mit der x1-x2-Ebene und geben Sie einen Term für den Schnittwinkel zwischen E und F an. 2.3 Bestimmen Sie den Anteil des Volumens des pyramidenförmigen Teilkörpers am Quader ohne Berechnung der Volumina.

Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 3.2 · LK · WTR 2022

Erläutern Sie die Überlegungen, die dem Gleichungssystem zur Bestimmung des Werts von h zugrunde liegen, sodass P(0|0|h) von AB, BC und CD den gleichen Abstand hat.

Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 4 (4.1, 4.3) · LK · WTR 2022

4.1: Erläutern Sie Start am Erdboden und Steigflug und berechnen Sie den Steigungswinkel der Flugbahn. 4.3: Zeigen Sie die Strecke von ca. 5,1 m pro Sekunde und berechnen Sie die Geschwindigkeit in km/h.

Aufgabe Vorschlag C1.2 – Aufgabe 1 (1.1, 1.3, 1.5, 1.9) · LK · WTR 2022

1.1 Zeigen, dass EFCH ein Parallelogramm, aber kein Rechteck ist (4 BE). 1.3 Berechnen des Neigungswinkels der Ebene J gegenüber der x-y-Ebene (3 BE). 1.5 Berechnen des prozentualen Anteils des Volumens von Körper K am Volumen der Pyramide AS_xS_yE (5 BE). 1.9 Erläutern der Ansätze und geometrischen Bedeutungen in den…

Aufgabe Vorschlag C1.2 – Aufgabe 2.1 · LK · WTR 2022

Berechnen Sie die Koordinaten des anderen Endpunktes der Stange (Länge 3 m), die senkrecht zur Fläche EFCH verankert ist und im Punkt Q(1,5|2|3) endet.

Aufgabe 2 · GK · CAS 2021

Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(2|3|-4), B(-1|1|0) und C(2|1|-4). 2.1 Zeigen Sie rechnerisch, dass das Dreieck im Punkt C einen rechten Winkel hat. 2.2 Berechnen Sie den Flächeninhalt der Dreiecksfläche.

Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 1 · GK · CAS 2021

1.1 Koordinaten der Punkte A, B, G, H und S des modellierten Kirchturms angeben (Quaderhöhe 22 m, Grundfläche 36 m², Kante AE auf der z-Achse, Grundfläche 7 m unter Wasser). 1.2 Flächeninhalt der pyramidenförmigen Dachfläche (Höhe 9 m) berechnen.

Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 2 - Winkel · GK · CAS 2021

Aufgabe 2.4: Berechnen Sie den Winkel alpha zwischen n = (0, 0, -1) und P1P2. Deuten Sie den Winkel beta = 90° - alpha im Sachzusammenhang.

Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 3 - Abstand · GK · CAS 2021

Aufgabe 3.2: Ein Tauchroboter R3 befindet sich im Punkt P3(-9|6|-6) in der Nähe der Netzebene N (8x - 12y + 2z = -103). Die Sensoren lösen bei einer Abstandsunterschreitung von 2 m Alarm aus. Zeigen Sie durch Berechnung des Abstands über eine Lotgerade, dass die Sensoren keinen Alarm auslösen.

Aufgabe 2 · GK · WTR 2021

Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(2|3|-4), B(-1|1|0) und C(2|1|-4). 2.1: Zeigen Sie rechnerisch, dass das Dreieck im Punkt C einen rechten Winkel hat. 2.2: Berechnen Sie den Flächeninhalt der Dreiecksfläche.

Aufgabe C1 - 1 · GK · WTR 2021

Punkte eines versunkenen Kirchturms im Koordinatensystem ablesen und Dachfläche berechnen. 1.1 Koordinaten der Punkte A, B, G, H und S angeben. 1.2 Flächeninhalt der Dachfläche der Pyramide berechnen.

Aufgabe C1 - 2 (Winkel im Raum) · GK · WTR 2021

Aufgabe 2.4: Winkel α zwischen dem Vektor n=(0, 0, -1) und dem Richtungsvektor P1P2 berechnen und den Winkel β = 90° - α im Sachzusammenhang deuten.

Aufgabe C1 - 3 (Abstände im Raum) · GK · WTR 2021

3.2 Zeigen Sie, dass die Sensoren des Roboters R3 an P3(-9|6|-6) keinen Alarm auslösen (Abstand zum Netz muss mindestens 2 Meter betragen).

Aufgabe 2.2–2.3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · LK · CAS 2021

2.2 Zeigen Sie, dass es sich bei dem Viereck ABCD um eine Raute handelt. 2.3 Ermitteln Sie diejenigen Werte für a, für welche das Viereck ABCD ein Quadrat ist.

Aufgabe Vorschlag C1 · LK · CAS 2021

Aufgabe 1: Koordinaten von C und Flächeninhalt der Bodenfläche des Ostturms; Koordinaten von F, G, H und Zeichnung des Ostturms im Koordinatensystem; Nachweis des Neigungswinkels von etwa 15°. Aufgabe 2: Spiegelmatrix an der x-z-Ebene sowie Koordinaten von A' und Abstand der beiden Türme am Boden.

Aufgabe Vorschlag C1 – 4 · LK · CAS 2021

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes P in der x-y-Ebene, der mit den Mittelpunkten der Bodenflächen der beiden Türme ein gleichseitiges Dreieck bildet.

Aufgabe 2.2–2.3 - Raute und Quadrat · LK · WTR 2021

2.2 Zeigen Sie, dass es sich bei dem Viereck ABCD um eine Raute handelt. 2.3 Ermitteln Sie diejenigen Werte für a, für welche das Viereck ABCD ein Quadrat ist.

Aufgabe C1 · LK · WTR 2021

Aufgaben 1 und 2 zur Modellierung der Türme der Puerta de Europa: Bestimmung der Bodenfläche und des Eckpunkts C des Ostturms, Koordinaten der Punkte F, G, H und Zeichnung des Turms in Material 2, Nachweis des Neigungswinkels von ca. 15°, Angabe der Spiegelmatrix S an der x-z-Ebene zur Modellierung des Westturms sowie…

Aufgabe C1 - 4 · LK · WTR 2021

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes P in der x-y-Ebene, der mit den Mittelpunkten der Bodenflächen beider Türme ein gleichseitiges Dreieck bildet und südlich liegt.

Andere Themen: Mathematik

Analysis

Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Stochastik