Aufgabe Vorschlag B2 - 4 - Differentialrechnung · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2022

Über den gesamten Beobachtungszeitraum kann die Anzahl der Mikroorganismen (in Hundert) in Abhängigkeit von der Zeit $t$ (in Tagen nach Beobachtungsbeginn) mithilfe einer Funktion $h$ modelliert werden. Der Graph von $h$ ist im Material angegeben.

Material

Graph und Wertetabelle der Funktion $h$

$t$ · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11

$h(t)$ · 0,22 · 0,36 · 0,59 · 0,96 · 1,53 · 2,40 · 3,68 · 5,42 · 7,60

$t$ · 12 · 13 · 14 · 15 · 16 · 17 · 18 · 19

$h(t)$ · 10,05 · 12,49 · 14,66 · 16,38 · 17,64 · 18,50 · 19,06 · 19,42

4.2 Erläutern Sie die Bedeutung der Ableitungsfunktion $h'$ im Sachzusammenhang und erklären Sie die Zeilen (1) und (2) im Sachzusammenhang. [4 BE]

$$\begin{aligned} (1) &\quad h'(t) = 2 \;\Rightarrow\; t_1 \approx 10;\; t_2 \approx 14 \\ (2) &\quad h'(t) \ge 2 \text{ für alle } t \in [10; 14] \end{aligned}$$