Aufgabe Vorschlag B1 - 1 - Differentialrechnung · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2022

Thema: Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Aus der Prüfung GK · WTR (2022)

Aufgabenstellung

Die Geschwindigkeit eines Läufers auf einem Laufband soll für $t \ge 0$ mithilfe der Funktion $g$ mit $g(t) = 0{,}5t^4 - 2t^3 + 2t^2$ beschrieben werden ( $t$ : Zeit in Minuten, $g(t)$ : Geschwindigkeit in Kilometern pro Minute). Der Graph von $g$ ist ausschnittsweise in Material 1 dargestellt.

Material 1

1.1

Berechnen Sie die Nullstellen von $g$ sowie die Art und die Lage der Extrempunkte des Graphen von $g$ .

Beschriften Sie die Koordinatenachsen in Material 1 mit einer geeigneten Skala. [9 BE]

$t_1 =$

und $t_2 =$

$t_H =$

, $y_H =$

$T_1($

$\mid$

$)$ und $T_2($

$\mid$

$)$

1. Markierung $t$ -Achse:

1. Markierung $y$ -Achse:

1.2

Erläutern Sie die Bedeutung des Hochpunktes sowie die Bedeutung des Terms $\frac{g(1)-g(0{,}5)}{1-0{,}5}$ jeweils im Sachzusammenhang. [4 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag B1 - 1 - Differentialrechnung · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

1.1 Nullstelle $t_1$

Lösung: 0

1.1 Nullstelle $t_2$

Lösung: 2

1.1 $t$ -Koordinate des Hochpunkts

Lösung: 1

1.1 $y$ -Koordinate des Hochpunkts

Lösung: 0,5

1.1 $T_1$ $t$ -Koordinate

Lösung: 0

1.1 $T_1$ $y$ -Koordinate

Lösung: 0

1.1 $T_2$ $t$ -Koordinate

Lösung: 2

1.1 $T_2$ $y$ -Koordinate

Lösung: 0

1.1 Skalierung der $t$ -Achse (1. Markierung)

Lösung: 0,5

1.1 Skalierung der $y$ -Achse (1. Markierung)

Lösung: 0,5

1.2 Erläutern Sie die Bedeutung des Hochpunktes im Sachzusammenhang.

Lösung: Der t-Wert des Hochpunkts gibt den Zeitpunkt an, für den die Geschwindigkeit des Läufers maximal ist, der Funktionswert die maximale Geschwindigkeit.

1.2 Erläutern Sie die Bedeutung des Terms $\frac{g(1)-g(0{,}5)}{1-0{,}5}$ im Sachzusammenhang.

Lösung: Mit dem angegebenen Term kann die durchschnittliche Änderung der Geschwindigkeit (bzw. die durchschnittliche Beschleunigung) im Zeitraum t = 0,5 Minuten bis t = 1 Minute berechnet werden.

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