Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 2 - Wahrscheinlichkeitsv… · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2022

Alle im Paketzentrum angelieferten Pakete werden im Rahmen der Sortierung gewogen.

$5\,\%$ der Pakete haben eine Masse von mehr als $10\text{ kg}$ und gelten damit als schwer. Von den Paketen mit dem Ziel A sind $8\,\%$ schwer. Weiterhin haben $10\,\%$ der Pakete das Ziel A und $7\,\%$ das Ziel B.

Ein Paket wird zufällig ausgewählt. Betrachtet werden die folgenden Ereignisse:

$S$: „Das ausgewählte Paket ist schwer.“

$Z$: „Das ausgewählte Paket hat das Ziel A.“

Material

2.5

Im Rahmen der Sortierung werden die Pakete in zufälliger Reihenfolge ausgewählt und gewogen.

Berechnen Sie die Anzahl der Pakete, die mindestens gewogen werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $90\,\%$ mindestens ein schweres Paket darunter ist. [4 BE]

2.6

Die Zufallsgröße $Y$ gibt die Anzahl der schweren Pakete unter insgesamt $n$ zufällig ausgewählten Paketen an. Im Material ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $Y$ für einen bestimmten Wert von $n$ dargestellt. Hierbei ist der Erwartungswert $\mu$ eine natürliche Zahl. [5 BE]

Bestätigen Sie mithilfe des Materials, dass $P(10 \le Y \le 12) < 0{,}4$ gilt. [2 BE]

Bestimmen Sie die Gesamtzahl $n$ der Pakete. [3 BE]