Aufgabe Vorschlag C2.1 - 2 - Mehrstufige Zufallsexperimen… · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2022

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · WTR (2022)

Aufgabenstellung

Alle im Paketzentrum angelieferten Pakete werden im Rahmen der Sortierung gewogen.

5 %5\,\% der Pakete haben eine Masse von mehr als 10 kg10\text{ kg} und gelten damit als schwer. Von den Paketen mit dem Ziel A sind 8 %8\,\% schwer. Weiterhin haben 10 %10\,\% der Pakete das Ziel A und 7 %7\,\% das Ziel B.

Ein Paket wird zufällig ausgewählt. Betrachtet werden die folgenden Ereignisse:

SS: „Das ausgewählte Paket ist schwer.“

ZZ: „Das ausgewählte Paket hat das Ziel A.“

Material

2.1

Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar. [3 BE]

SS

S‾\overline{S}

Gesamt

ZZ

Z‾\overline{Z}

Gesamt

2.2

Untersuchen Sie, ob der Anteil der Pakete mit dem Ziel A unter den schweren Paketen ebenso groß ist wie unter den Paketen, die nicht schwer sind. [3 BE]

2.3

Von den Paketen, die das Ziel B haben, sind 2 %2\,\% schwer. Entscheiden Sie, ob der Anteil der schweren Pakete unter denjenigen, die weder das Ziel A noch das Ziel B haben, kleiner als 5 %5\,\%, gleich 5 %5\,\% oder größer als 5 %5\,\% ist. Begründen Sie Ihre Entscheidung, ohne diesen Anteil zu berechnen. [3 BE]

2.4

Im Paketzentrum wird ein schweres Paket zufällig ausgewählt und in einen Lkw verladen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich um ein Paket handelt, das nicht das Ziel A hat. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag C2.1 - 2 - Mehrstufige Zufallsexperimen… · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

2.1 Vierfeldertafel Zelle Z ∩ S

Lösung: 0,8 % / 0,008

2.1 Vierfeldertafel Zelle Z ∩ nicht S

Lösung: 9,2 % / 0,092

2.1 Vierfeldertafel Zelle Z Gesamt

Lösung: 10 % / 0,10

2.1 Vierfeldertafel Zelle nicht Z ∩ S

Lösung: 4,2 % / 0,042

2.1 Vierfeldertafel Zelle nicht Z ∩ nicht S

Lösung: 85,8 % / 0,858

2.1 Vierfeldertafel Zelle nicht Z Gesamt

Lösung: 90 % / 0,90

2.1 Vierfeldertafel Zelle S Gesamt

Lösung: 5 % / 0,05

2.1 Vierfeldertafel Zelle nicht S Gesamt

Lösung: 95 % / 0,95

2.1 Vierfeldertafel Zelle Gesamt/Gesamt

Lösung: 100 % / 1

2.2 Anteilsvergleich Z unter S und unter nicht S

Lösung: Nein, die Anteile stimmen nicht überein.

2.2 Begründung / rechnerische Untersuchung

Lösung: P_S(Z) = 0,8 % / 5 % = 16 %, P_{nicht S}(Z) = 9,2 % / 95 % ≈ 10 %; die beiden Anteile stimmen nicht überein.

2.3 Entscheidung Anteil weder Ziel A noch B

Lösung: Kleiner als 5 %

2.3 Begründung Entscheidung

Lösung: Unter allen Paketen ist der Anteil mit Ziel A größer als mit Ziel B. Da bei Ziel A 8 % und bei Ziel B 2 % schwer sind, liegt der kombinierte Anteil über 5 %. Um insgesamt 5 % zu erreichen, muss der Anteil bei den übrigen Paketen kleiner als 5 % sein.

2.4 Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein schweres Paket nicht das Ziel A hat

Lösung: 84 % / 0,84

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