Aufgabe Vorschlag B1 - 2 - Integralrechnung · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

Thema: Integralrechnung: Flächen, Bestände und Volumina · Aus der Prüfung LK · Schulen für Erwachsene (2022)

Aufgabenstellung

Gegeben ist die Funktionenschar faf_a mit fa(t)=0,5t4−2t3+(2−0,5a)t2+atf_a(t) = 0{,}5t^4 - 2t^3 + (2 - 0{,}5a)t^2 + at (mit a≥0a \ge 0).

Die Graphen einiger Funktionen der Schar sind in Material 2 dargestellt, darunter auch der Graph der zur Schar gehörenden Funktion gg aus Aufgabe 1 mit g=f0g = f_0.

Die Hochpunkte der Funktionenschar haben die Koordinaten Ha(1∣0,5a+0,5)H_a(1 \mid 0{,}5a + 0{,}5).

Material 2

2.2

Skizzieren Sie in Material 2 die Tangente an den Hochpunkt des Graphen von f0f_0.

Beschreiben Sie, wie man den Inhalt der Fläche bestimmen kann, die zwischen dieser Tangente und dem Graphen von f0f_0 eingeschlossen ist. [4 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag B1 - 2 - Integralrechnung · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Beschreiben Sie, wie man den Inhalt der Fläche bestimmen kann, die zwischen dieser Tangente und dem Graphen von f0f_0 eingeschlossen ist

Lösung: Zunächst müssen die (von t = 1 verschiedenen) Schnittstellen durch Gleichsetzen der Funktionsterme der Funktion f_0 und der Tangente bestimmt werden, anschließend berechnet man den Wert des Integrals der Differenzfunktion d = 0,5 - f_0 in dem durch die beiden Schnittstellen definierten Intervall.

Skizzieren Sie in Material 2 die Tangente an den Hochpunkt des Graphen von f0f_0

Lösung: Die Tangente an den Hochpunkt verläuft waagerecht auf der Höhe y=0,5y = 0{,}5 und berührt den Graphen von f0f_0 im Hochpunkt (1∣0,5)(1 | 0{,}5).

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