Aufgaben zu Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

201 Aufgaben zu Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus dem Abitur Hessen Mathematik (2021-2022). Mit ausführlicher Lösung.

Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 1 · GK · CAS 2022

Binomialverteilung: Berechnung von Wahrscheinlichkeiten P(X = 9) und P(X < 9) für Pakete mit Ziel B, prozentuale Abweichung vom Erwartungswert, Bestimmung des Anteils für Ziel C sowie Interpretation eines stochastischen Terms.

Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 2 - Wahrscheinlichkeitsv… · GK · CAS 2022

2.5: Mindestanzahl an Paketen berechnen, die gewogen werden müssen, damit mit mind. 90 % Wahrscheinlichkeit mind. ein schweres Paket dabei ist. 2.6: Bestätigen, dass P(10 <= Y <= 12) < 0,4 anhand des Histogramms, und Bestimmen der Gesamtzahl n.

Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 1 · GK · CAS 2022

Binomialverteilungsrechnungen für eine Umfrage zum Alt-Handy-Besitz (n = 80): Wahrscheinlichkeiten für vier Ereignisse E1 bis E4 bestimmen, Wert und Bedeutung eines Binomialverteilungsterms angeben sowie die Mindestanzahl an Befragten berechnen, um mit mindestens 85% mindestens eine Person ohne Alt-Handy zu finden.

Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 3 · GK · CAS 2022

3.1: Erläutern Sie den Erwartungswertansatz in Zeile (1) im Sachzusammenhang, geben Sie die fehlende Berechnung in Zeile (2) an und erklären Sie das Ergebnis in Zeile (3). 3.2.1: Berechnen Sie die Mindestanzahl an Geräten n, damit σ > 3 für die Anzahl verwertbarer Smartphones erfüllt ist. 3.2.2: Bestimmen Sie für n =…

Aufgabe 2 · GK · WTR 2022

2.1 Schütze 1 trifft mit p₁ = 2/3. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er bei drei Schüssen mindestens zweimal trifft. 2.2 Bei Schütze 2 beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Schüssen beide Male zu treffen, 9/25. Bestimmen Sie p₂.

Aufgabe Vorschlag C2.1 - 1 · GK · WTR 2022

Aufgabe 1: Paketsortierung nach Zielen. 1.1 Zufallsvariable X angeben und Wahrscheinlichkeiten berechnen: genau 9 Pakete haben Ziel B; weniger als 9 Pakete haben Ziel B. 1.2 Prozentuale Abweichung von 9 Paketen vom Erwartungswert berechnen. 1.3.1 Anteil der Pakete mit Ziel C berechnen, wenn bei 20 Paketen keines das…

Aufgabe Vorschlag C2.1 - 2 - Zufallsgrößen und Wahrschein… · GK · WTR 2022

Teilaufgabe 2.5: Mindestanzahl von Paketen bestimmen, damit mit mindestens 90 % Wahrscheinlichkeit mindestens ein schweres Paket dabei ist. Teilaufgabe 2.6: Aus dem Säulendiagramm bestätigen, dass P(10 <= Y <= 12) < 0,4 ist, und die Gesamtzahl n bestimmen.

Aufgabe Vorschlag C2.2 - 1 · GK · WTR 2022

Binomialverteilte Zufallsgrößen bei einer Umfrage mit n = 80 Personen untersuchen: Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse berechnen, einen Term deuten und den Mindeststichprobenumfang ermitteln.

Aufgabe Vorschlag C2.2 - 3 · GK · WTR 2022

Smartphone-Lieferungen untersuchen: 3.1) Ansatz und Rechnung zur Mindestliefermenge (Erwartungswert mindestens 5000 verwertbare Geräte bei 20% Ausschuss) erläutern. 3.2.1) Mindestanzahl an Geräten für die Sigma-Regel (sigma > 3) bestimmen. 3.2.2) Wahrscheinlichkeit P(mu - 2*sigma <= Z <= mu + 2*sigma) für n=500 auf…

Aufgabe C2 - Aufgabe 2 - Wahrscheinlichkeitsverteilungen · LK · CAS 2022

Vorschlag C2, Aufgabe 2: Gegeben sind die Anteile von Kantinenbesuchern. Zu bestimmen sind: Bedingungen für Bernoulliketten (2.1), Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ereignisse A bis D mittels Binomialverteilung (2.2), bedingte und Verbundwahrscheinlichkeiten E bis G (2.3.1) sowie Untersuchung auf stochastische…

Aufgabe Vorschlag C2 - 2 - Wahrscheinlichkeitsverteilungen · LK · Schulen für Erwachsene 2022

2.1 Bedingungen für Bernoulliketten erläutern. 2.2 Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse A (genau 4 von 10 Vegetarier), B (höchstens 8 von 50 Spaghetti), C (mindestens 30 und höchstens 40 von 100 Schnitzel) und D (erste 4 Lachsröllchen, 5 der restlichen 16 kleiner Salat) berechnen.

Aufgabe Vorschlag C2 – Aufgabe 2 (2.1, 2.2) · LK · WTR 2022

2.1 Erläutern Sie allgemein die Bedingungen einer Bernoullikette. 2.2 Bestimmen Sie unter der Voraussetzung einer Bernoullikette die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A (genau 4 von 10 sind Vegetarier), B (höchstens 8 von 50 wählen Spaghetti), C (mindestens 30 und höchstens 40 von 100 wählen Schnitzel) und D (die…

Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 1 - Wahrscheinlichkeitsv… · GK · CAS 2021

1.1 bis 1.4: Binomialwahrscheinlichkeiten berechnen (genau 10 von 500 defekt, maximal 25 von 750 defekt, mindestens 381 von 400 einwandfrei), Term als Ereignis im Sachzusammenhang interpretieren, Mindestanzahl für mindestens ein defektes Gerät mit P >= 99% bestimmen und Erwartungswert für n = 300 berechnen.

Aufgabe Vorschlag C2.1 - Aufgabe 2 - Binomialverteilung · GK · CAS 2021

Aufgabe 2 (Binomialverteilung): Wahrscheinlichkeit für mehr als 400 zufriedene Beschäftigte bei einer Stichprobe von 500 berechnen sowie die Bedeutung des Terms 1 - F(600; 0,23; 400) im Sachzusammenhang interpretieren.

Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 1 - Bernoulli-Kette · GK · CAS 2021

1.5.1 Einfluss der Gesamtzahl der Berliner auf die Modellierung als Bernoulli-Kette erörtern. 1.5.2 Ereignis E beschreiben und P(E) angeben. 1.5.3 Wahrscheinlichkeiten P(G), P(H) und P(I) berechnen.

Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 2 · GK · CAS 2021

2.1 Stellen Sie die Daten von Mitarbeiter A graphisch in einem Diagramm dar. (5 BE) 2.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass der arithmetische Mittelwert des Gewichts der Berliner bei beiden Mitarbeitern jeweils gleich groß ist. (4 BE) 2.3 Erörtern Sie ohne weitere Rechnung, bei welchem der beiden Mitarbeiter die (empirische)…

Aufgabe Vorschlag C2.2 - Aufgabe 3 · GK · CAS 2021

Untersuchen Sie, welche der beiden Rabattaktionen (Variante 1: 3 % Rabatt; Variante 2: Bei zwei Sechsen mit zwei Würfeln Einkauf geschenkt) langfristig für den Kunden günstiger ist.

Aufgabe C2.1 - 1 (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) · GK · WTR 2021

1.1 Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse A (genau 10 von 500 defekt), B (maximal 25 von 750 defekt) und C (mindestens 381 von 400 einwandfrei) berechnen. 1.2 Im Sachzusammenhang ein Ereignis D zur gegebenen Summe von Binomialwahrscheinlichkeiten angeben. 1.3 Mindestanzahl an Geräten berechnen, um mit mindestens 99…

Aufgabe C2.1 - 2 (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) · GK · WTR 2021

2.3 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter 500 zufällig ausgewählten Beschäftigten mehr als 400 befinden, die mit ihrem Gehalt zufrieden sind (p = 0,77). 2.4 Beschreiben Sie die Bedeutung des Terms 1 - F(600; 0,23; 400) im Sachzusammenhang.

Aufgabe C2.2 - 1 (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) · GK · WTR 2021

1.5 Es werden aus der Tagesproduktion 10 Berliner zufällig ausgewählt und überprüft, ob sie mit Marmelade gefüllt sind (Bernoulli-Kette). 1.5.1 Erörtern Sie den Einfluss der Gesamtzahl der Berliner auf die Modellierung als Bernoulli-Kette. 1.5.2 Beschreiben Sie im Sachzusammenhang das Ereignis E mit P(E) = 0,4^10 +…

Aufgabe C2.2 · GK · WTR 2021

2.1 Daten von Mitarbeiter A graphisch in einem Diagramm darstellen (5 BE). 2.2 Rechnerisch zeigen, dass der arithmetische Mittelwert des Gewichts bei beiden Mitarbeitern gleich groß ist (4 BE). 2.3 Ohne weitere Rechnung erörtern, bei welchem Mitarbeiter die Standardabweichung des Gewichts größer ist (3 BE). 3.…

Aufgabe Vorschlag C2.1 – 1.1–1.2 - Zufallsgrößen und Wahr… · LK · CAS 2021

1.1: Erläuterung der Formel für P(X=55), der Faktoren und Begründung des Modells der Binomialverteilung. 1.2: Berechnung der Wahrscheinlichkeiten für E1 (höchstens 4 von 80 nicht gekeimt) und E2 (Abweichung um höchstens 2 vom Erwartungswert).

Aufgabe Vorschlag C2.1 · LK · CAS 2021

Aufgabe 3: Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten einer normalverteilten Zufallsgröße Y (Mittelwert 5 cm, Standardabweichung 1,5 cm) für die Abweichung vom Mittelwert (maximal 1 cm bzw. mindestens 2 cm). Aufgabe 4: Analyse von Daten einer Drillsaatmaschine (Kornabstand Z) mit 200 Beobachtungen: Säulendiagramm der…

Aufgabe Vorschlag C2.2 – 1.6 - Zufallsgrößen und Wahrsche… · LK · CAS 2021

Im Rahmen des Auswahlverfahrens wird ein Multiple-Choice-Test mit 8 Fragen und jeweils 4 Antwortmöglichkeiten (genau eine richtig) durchgeführt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man durch bloßes Raten genau 7 Fragen richtig beantwortet.

Aufgabe Vorschlag C2.2 – 2 · LK · CAS 2021

Aufgabe 2: Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten dreier binomialverteilter Ereignisse A, B und C (aus relativen Häufigkeiten der Grafik 2017 bei Männern), Beschreibung eines Zufallsexperiments und Ereignisses zum Term 1 - (0,249^10 + 0,751^10) sowie Bestimmung des Mindeststichprobenumfangs n, um mit mind. 80%…

Aufgabe C2.1 - 1.1–1.2 - Binomialverteilung · LK · WTR 2021

Teilaufgabe 1.1: Erläutern Sie den Term P(X=55) = (60 über 55) * 0,95^55 * 0,05^5 im Sachzusammenhang, berechnen Sie den Wert und begründen Sie die Wahl der Binomialverteilung. Teilaufgabe 1.2: Bestimmen Sie für n = 80 die Wahrscheinlichkeiten von E1 (höchstens 4 nicht gekeimt) und E2 (Anzahl gekeimter Körner weicht…

Aufgabe C2.1 - 3 · LK · WTR 2021

Aufgabe 3: Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten für normalverteilte Kornabstände Y mit μ = 5 cm und σ = 1,5 cm: A (Abweichung maximal 1 cm vom Mittelwert) und B (Abweichung mindestens 2 cm vom Mittelwert).

Aufgabe C2.1 - 4 · LK · WTR 2021

Untersuchung der Zufallsvariable Z (Kornabstand bei Drillsaat): 4.1 Erstellen eines Säulendiagramms der relativen Häufigkeiten aus den Materialdaten (n = 200). 4.2 Erläutern, warum eine Exponentialfunktion f(z) = a·e^(-b·z) als Dichtefunktion geeignet ist. 4.3 Begründen, dass a = b gilt, und bestätigen mithilfe der…

Aufgabe C2.2 - 2 · LK · WTR 2021

Binomialverteilte Zufallsgrößen zu neu abgeschlossenen Ausbildungsverträgen von Männern 2017: Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A, B, C berechnen (2.1), Interpretation eines Terms als Zufallsexperiment und Ereignis (2.2) sowie Bestimmung des Mindeststichprobenumfangs für mindestens 80 % Wahrscheinlichkeit auf…

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