Aufgabe Vorschlag B2 - 3 · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

In einem Labor wird das Wachstum einer Population von Mikroorganismen untersucht. Die Anzahl der Mikroorganismen (in Hundert) wird in Abhängigkeit von der Zeit $t$ (in Tagen nach Beobachtungsbeginn) protokolliert. In der folgenden Tabelle sind diese Werte dargestellt.

Zeit $t$ in Tagen · 3 · 5 · 8 · 10 · 12 · 15 · 17 · 19

Anzahl in Hundert · 0,2 · 0,6 · 2,4 · 5,4 · 10,0 · 16,4 · 18,5 · 19,4

Ab dem Zeitpunkt $t = 12$ wird der Bestand näherungsweise mithilfe der Funktion $g$ mit

$$g(t) = 20 - 1243{,}363 \cdot \mathrm{e}^{-0{,}402 \cdot t}$$

modelliert. Hierbei gibt $g(t)$ die Anzahl der Mikroorganismen (in Hundert) und $t$ die Zeit (in Tagen nach Beobachtungsbeginn) an.

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Graphen von $f$ und $g$ an der Stelle $t = 12$ bei Rundung auf eine Nachkommastelle ohne Sprung und ohne Knick ineinander übergehen.

a)

$f(12) \approx$

$g(12) \approx$

b)

$f'(12) \approx$

$g'(12) \approx$

c)