Aufgabe 3 · Abitur Hessen Mathematik GK · WTR 2022

Lineare Algebra/Analytische Geometrie – Niveau 1

3 In einem mathematischen Modell wird im Punkt $A(1|-3|0)$ senkrecht zum Erdboden ein $10\text{ Meter}$ hoher Fahnenmast errichtet. Der Erdboden befindet sich in der x-y-Ebene, wobei eine Längeneinheit einem Meter entspricht. Die Koordinaten des Schattenpunktes $S$ der Mastspitze auf dem Boden zu einem bestimmten Zeitpunkt lauten $S(9|3|0)$.

3.1

Berechnen Sie die Länge des Schattens des Fahnenmastes auf dem Boden. (2 BE)

3.2

Ermitteln Sie einen Vektor, der die Richtung der Sonnenstrahlen beschreibt. (2 BE)

$\vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} =$

3.3

Zu einem anderen Zeitpunkt ändert sich die z-Koordinate des Sonnenstrahlvektors bei gleichbleibender x- und y-Koordinate so, dass der Schatten des Fahnenmastes auf dem Boden länger wird. Geben Sie ein mögliches Beispiel für einen solchen Sonnenstrahlvektor an. (1 BE)