Aufgabe Vorschlag C1.1 – Aufgabe 4 (4.2, 4.4) · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2022

Eine Drohne (unbemanntes Luftfahrzeug mit Kamera) fliegt geradlinig. Im Modell liegt ihre Flugbahn auf der Geraden $$g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 8 \\ -10 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix}$$ Der Parameter $t$ beschreibt die Zeit in Sekunden nach dem Start bei $t = 0$. Der Erdboden liegt im Modell in der $x_1$-$x_2$-Ebene.

Die Sonne scheint zu einer bestimmten Uhrzeit in Richtung des Vektors $$\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}$$

Material 4

Aufgabe 4.2 und 4.4

4.2

Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Drohne mit der Seitenkante $\overline{AB}$ des Saarpolygons kollidiert.

Ja

Nein

4.4.1

Die Sonne scheint zu einer bestimmten Uhrzeit in Richtung des Vektors $\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}$. Ermitteln Sie die Gleichung der Schattengeraden $g'$, auf welcher sich der Schatten der Drohne in der $x_1$-$x_2$-Ebene bewegt.

4.4.2

Begründen Sie, dass der Schatten der Strecke $\overline{BC}$ des Saarpolygons auf dem Erdboden genau so lang ist wie die Strecke $\overline{BC}$ selbst.

4.4.3

In der Abbildung in Material 4 sind in der $x_1$-$x_2$-Ebene die Eckpunkte eines Trapezes $GHIJ$ sowie der Schatten des Saarpolygons dargestellt. Geben Sie für jeden der Punkte $A, B, C, D$ des Saarpolygons an, welcher der Eckpunkte des Trapezes den zugehörigen Schattenpunkt darstellt.

Schattenpunkt zu A:

Schattenpunkt zu B:

Schattenpunkt zu C:

Schattenpunkt zu D: