Aufgabe Vorschlag B1 - 1 - Differentialrechnung · Abitur Hessen Mathematik LK · Schulen für Erwachsene 2022

Berechnen Sie die Nullstellen von $g$

Lösung: $t_1 = 0$, $t_2 = 2$

Art und Lage der Tiefpunkte des Graphen von $g$

Lösung: $T_1(0|0)$ und $T_2(2|0)$

Art und Lage des Hochpunktes des Graphen von $g$

Lösung: $H(1|0{,}5)$

Beschriften Sie die Koordinatenachsen in Material 1 mit einer geeigneten Skala

Lösung: t-Achse: Gitterlinien im Abstand von 0,5 (Markierungen bei 0,5, 1, 1,5, 2); y-Achse: Gitterlinien im Abstand von 0,5 (Markierungen bei 0,5 und 1)

Erläutern Sie die Bedeutung des Hochpunktes im Sachzusammenhang

Lösung: Der t-Wert des Hochpunkts gibt den Zeitpunkt an, für den die Geschwindigkeit des Läufers maximal ist; der Funktionswert ist die maximale Geschwindigkeit.

Erläutern Sie die Bedeutung des Terms $\frac{g(1)-g(0{,}5)}{1-0{,}5}$ im Sachzusammenhang

Lösung: Mit dem angegebenen Term kann die durchschnittliche Änderung der Geschwindigkeit (bzw. die durchschnittliche Beschleunigung) im Zeitraum t = 0,5 Minuten bis t = 1 Minute berechnet werden.