Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage : exercices type Bac Mathématiques corrigés

Tous les exercices de Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage tombés au Bac de Mathématiques de 2021 à 2026 (Métropole, Polynésie, Asie, Amérique du Nord…), avec le corrigé de chaque question. Fais-les dans l’ordre pour voir comment le thème est posé d’une année à l’autre.

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Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage au Bac 2026

Exercice 3 · Amérique du Nord 2026 (jour 2) · Exercice de géométrie dans l'espace avec droites, plans orthogonaux, projetés orthogonaux, produit scalaire, volume d'un tétraèdre et…
Exercice 3 · Amérique du Nord 2026 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace sur une pyramide SABCD à base carrée : repère orthonormé, coordonnées, produit scalaire, angle BSC…
Exercice 2 · Antilles-Guyane 2026 (jour 2) · Dans un repère orthonormé d'unité le mètre, on étudie un module d'escalade sous forme de tétraèdre ABCD avec B(9/2; 0; 0), C(9/4; 3; 0) et…
Exercice 3 · Antilles-Guyane 2026 (jour 1) · Pour chacune des 4 affirmations (droite, plan, vecteurs, orthogonalité, intersection et projeté orthogonal dans l'espace), indiquer si…
Exercice 3 · Asie 2026 (jour 2) · Dans un repère orthonormé, on donne quatre points A(1;2;3), B(-1;3;1), C(2;1;6) et D(3;-2;-1). 1. Montrer que A, B, C forment un plan…
Exercice 3 · Asie 2026 (jour 1) · Dans un repère orthonormé, étudier l'alignement de B, C, E, le vecteur normal AF et l'équation cartésienne de (BCE). Vérifier que G…
Exercice 1 · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 2) · Géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : points A, B, C et H, vecteur n(4;4;2). Démontrer que A, B, C forment un plan ; prouver…
Exercice 3 · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace dans un cube ABCDEFGH muni du repère (A; AB, AD, AE). Déterminer coordonnées, produit scalaire, angle…
Exercice 1 · Métropole 2026 (sujet 2) · Exercice 1 de géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : équation cartésienne de plan, vecteur normal, représentation paramétrique…
Exercice 2 - Question 1 · Métropole 2026 (sujet 1) · 1. L'espace est muni d'un repère orthonormé (O; i, j, k). On considère la droite (d) de représentation paramétrique x=t, y=-1,5-t, z=2-2t…
Exercice 3 · Métropole 1 remplacement 2026 · Exercice 3 : Vrai/Faux justifié portant sur la géométrie dans l'espace (4 affirmations indépendantes) : base de vecteurs, orthogonalité…
Exercice 4 · Métropole 2 remplacement 2026 · Exercice de géométrie dans l'espace : non-alignement de points, vecteur normal et équation cartésienne d'un plan, droite orthogonale et…
Exercice 3 · Polynésie 2026 (jour 2) · Dans l'espace muni d'un repère orthonormal, avec A(-1; 1; 1), B(1; -6; -1) et C(-5; 2; 3) : montrer que A, B, C ne sont pas alignés, que…
Exercice 4 · Polynésie 2026 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : points A, B, C et D. Démontrer que A, B, C définissent un plan, trouver un…

Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage au Bac 2025

Exercice 2 · Amérique du Nord 2025 (jour 2 bis) · Pour chacune des 5 affirmations de géométrie dans l'espace, préciser si elle est vraie ou fausse puis justifier.
Exercice 3 · Amérique du Nord 2025 (jour 2) · Pour chacune des sept affirmations sur la géométrie dans l'espace (Partie A : cube, vecteurs, coplanarité, produit scalaire ; Partie B…
Exercice 3 · Amérique du Nord 2025 (jour 1) · Pour chacune des 4 affirmations (droite (d) et axe des ordonnées non coplanaires, équation cartésienne de plan orthogonal à (d) passant…
Exercice 2 · Amérique du Sud 2025 (jour 2) · QCM comportant 4 questions indépendantes sur la géométrie dans l'espace : positions relatives de deux droites, position relative d'une…
Exercice 4 · Amérique du Sud 2025 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace avec tétraèdre OABC. Étude d'une droite paramétrique (CK), optimisation de la distance OM(t) par…
Exercice 1 · Asie 2025 (jour 1) · Pour chacune des 5 affirmations de géométrie dans l'espace, préciser si elle est vraie ou fausse et justifier : 1. Pour tout alpha, les…
Exercice 2 · Asie jour 1 - Remplacement 2025 · Étude géométrique dans l'espace sur un cube : représentations paramétriques, équation cartésienne de plan, intersection de droites et de…
Exercice 3 · Asie 2025 (jour 2) · Pour chacune des 4 affirmations suivantes sur la géométrie dans l'espace (orthogonalité droite/plan, mesure d'angle dans l'espace…
Exercice 2 · Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 1) · Exercice 2 (QCM, 4 points) : 4 questions indépendantes de géométrie dans l'espace avec A(-3; 1; 4), B(1; 5; 2), le plan P d'équation 4x +…
Exercice 4 · Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 2) · Géométrie dans l'espace : vérifier que A, B, C ne sont pas alignés, vecteur normal au plan (ABC), équation cartésienne, intersection de…
Exercice 2 · Métropole 1 remplacement 2025 · Étude géométrique dans l'espace à partir d'un cube ABCDEFGH et d'un point M tel que BM = AB : orthogonalité, coplanarité, représentations…
Exercice 2 · Métropole 2025 (sujet 2) · Exercice 2 (5 points). Géométrie dans l'espace avec repère orthonormé (O; i, j, k). Droites d et d', plan (ABC), projeté orthogonal, et…
Exercice 4 · Métropole 2 remplacement 2025 · Géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : non-alignement de points, non-coplanarité, équations cartésiennes de plans médiateurs…
Exercice 3 · Métropole 2025 (sujet 1) · Pour chacune des 4 affirmations en géométrie dans l'espace, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier : - Affirmation 1…
Exercice 1 - Géométrie dans… · Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 2) · Affirmations 1 à 3 portant sur la géométrie dans le cube ABCDEFGH : nature du triangle HAC, intersection des droites (HF) et (DI)…
Exercice 2 · Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 1) · Dans un repère orthonormé, on donne les coordonnées de A, B, C et D. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B, justifier…
Exercice 3 · Polynésie 2025 (jour 2) · Exercice de géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : points A, B, C, D. Montrer que A, B, C définissent un plan et que ABC est…
Exercice 2 · Polynésie 2025 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace modélisant la trajectoire de deux avions Alpha et Bêta : détermination du point d'impact au sol…
Exercice 4 - Affirmations 3, 4… · Polynésie jour 1 - Remplacement 2025 · Dans un repère orthonormé, on donne la droite d, la droite d', le plan P : 2x + y - 2z + 18 = 0, et les points A(-1 ; -3 ; 2) et B…
Exercice 4 - Question 4… · Polynésie 2025 (jour 1) · 4. Dans un repère orthonormé, A(1; 1; 2), B(5; -1; 8) et C(2; 1; 3). Affirmation 4 : AB . AC = 10 et une mesure de l'angle BAC est 30°…

Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage au Bac 2024

Exercice 2 · Amérique du Nord 2024 (jour 1) · QCM en 4 questions sur la géométrie dans l'espace : représentation paramétrique de droite passant par deux points, appartenance d'un point…
Exercice 2 · Amérique du Nord 2024 (jour 2) · Géométrie dans l'espace dans un pavé droit ABCDEFGH : coordonnées de points, vecteur normal à un plan, équation cartésienne, parallélisme…
Exercice 4 · Amérique du Sud 2024 (jour 2) · Exercice de géométrie dans l'espace portant sur les points A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) et le tétraèdre OABC. Partie 1 : prouver qu'un…
Exercice 4 · Amérique du Sud 2024 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace portant sur les représentations paramétriques, la démonstration de droites non coplanaires, l'équation…
Exercice 2 · Asie 2024 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace : non-alignement, coplanarité, trapèze, vecteur normal, équation cartésienne, représentation…
Exercice 4 · Asie 2024 (jour 2) · Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère le plan (P) : 2x + 2y - 3z + 1 = 0 et les points A(1;0;1), B(2;-1;1), C(-4;-6;5)…
Exercice 3 · Centres étrangers (Afrique) 2024 (jour 2) · Géométrie dans l'espace dans un cube de côté 1 cm. Calcul de coordonnées des milieux I et J, orthogonalité du vecteur EJ au plan (FHI)…
Exercice 4 · Centres étrangers (Afrique) 2024 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : non-alignement de 3 points, vecteur orthogonal et équation cartésienne d'un…
Exercice 1 · Métropole 1 remplacement 2024 · Géométrie dans l'espace appliquée à un cube : repère orthonormé, coordonnées, équation cartésienne de plan, droite orthogonale…
Exercice 1 · Métropole 2 remplacement 2024 · Dans un cube ABCDEFGH muni du repère orthonormé (A; AB, AD, AE) : déterminer les coordonnées de I, J et N, vérifier l'orthogonalité de IJ…
Exercice 2 · Métropole 2 Bis 2024 · Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé, on donne les points A(0; 4; -1), B(6; 1; 5) et C(6; -2; -1). Indiquer pour chacune des 4…
Exercice 4 · Métropole 2024 (sujet 2) · Vrai ou Faux avec justification sur la géométrie dans l'espace : points A(2;0;0), B(0;4;3), C(4;4;1), D(0;0;4) et H(-1;1;2). Affirmation 1…
Exercice 3 · Métropole 2024 (sujet 1) · Exercice de géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : équation cartésienne de plan, vecteur normal, coordonnées d'un point…
Exercice 1 · Polynésie 2024 (jour 1) · Quatre affirmations vrai/faux à justifier : 1. Vecteur normal au plan (OAC). 2. Droites sécantes en C. 3. Droite parallèle au plan P. 4…
Exercice 4 · Polynésie jour 1 - Remplacement 2024 · Géométrie dans l'espace dans un cube ABCDEFGH avec le repère (A; AB, AD, AE). Déterminer coordonnées, équation de plan, nature du…
Exercice 4 · Polynésie 2024 (jour 2) · Exercice de géométrie dans l'espace : points A, B, C non alignés formant un plan P ; vecteur normal n(2;-3;1) ; équation cartésienne du…
Exercice 4 · Suède 2024 (jour 2) · On modélise les trajectoires de deux avions de voltige dans un repère orthonormé (unité : 1 m). L'avion n°1 relie O(0; 0; 0) à A…
Exercice 4 · Sujets zéro et spécimens sujet 2024 (sujet 1) · QCM de géométrie dans l'espace sur un prisme droit portant sur : vecteur normal à un plan, droites parallèles, base de l'espace…

Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage au Bac 2023

Exercice 3 · Amérique du Nord 2023 (jour 1) · QCM de géométrie dans l'espace portant sur les triangles, équations de plans, projeté orthogonal et positions relatives de droites et plans.
Exercice 3 · Amérique du Nord 2023 (jour 2) · Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on donne D(3;1;5), E(3;-2;-1), F(-1;2;1) et G(3;2;-3). 1) a) Déterminer les coordonnées des…
Exercice 2 · Amérique du Sud 2023 (jour 2) · Dans un repère orthonormé, on donne A(1; 1; -4), B(2; -1; -3), C(0; -1; -1) et Ω(1; 1; 2). Démontrer que A, B, C définissent un plan…
Exercice 3 · Amérique du Sud 2023 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace : vérifier l'appartenance d'un point à une sphère, orthogonalité d'un triangle, vecteur normal et…
Exercice 2 · Asie 2023 (jour 1) · Dans un repère orthonormé associé à un cube, déterminer les coordonnées de vecteurs, placer les points sur une annexe, montrer que des…
Exercice 1 · Asie 2023 (jour 2) · Exercice de géométrie dans l'espace avec deux cubes accolés dans un repère orthonormé : calcul du volume du tétraèdre FIGB, coordonnées du…
Exercice 3 · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 2) · Exercice de géométrie dans l'espace sur une maquette de projet architectural constituée de cubes et d'une pyramide : lecture graphique de…
Exercice 3 - Géométrie dans… · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 1) · Géométrie repérée dans l'espace à l'aide d'un prisme droit à base trapézoïdale : coordonnées des points I et J, orthogonalité et équation…
Exercice 4 · La Réunion 2023 (jour 1) · Géométrie dans l'espace dans un cube de côté 1 avec le repère orthonormé (D ; vecteur DH, vecteur DC, vecteur DA). Calcul de coordonnées…
Exercice 3 · La Réunion 2023 (jour 2) · Géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : représentation paramétrique d'une droite, intersection droite-plan, équation cartésienne…
Exercice 3 · Liban 2023 (jour 2) · Dans un repère orthonormé, on donne A(3; 0; 1), B(2; 1; 2), C(-2; -5; 1) et S(1; -2; 4). 1. Démontrer que A, B, C ne sont pas alignés. 2…
Exercice 4 · Liban 2023 (jour 1) · Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on étudie le plan P passant par A(-1; -3; 2), B(3; -2; 6) et C(1; 2; -4). On montre que A, B, C…
Exercice 2 · Métropole 1 remplacement 2023 · Exercice de géométrie dans l'espace : démontrer que trois points définissent un plan, orthogonalité d'une droite et d'un plan, équation…
Exercice 3 · Métropole 2023 (sujet 2) · Géométrie repérée dans l'espace avec deux plans P1 et P2 : montrer qu'ils sont perpendiculaires, déterminer l'équation cartésienne de P2…
Exercice 4 · Métropole 2023 (sujet 1) · Dans un cube ABCDEFGH d'arête 1 avec le repère (A; AB, AD, AE) : 1. Coordonnées de E, C, G. 2. Représentation paramétrique de la droite…
Exercice 4 · Métropole 2 remplacement 2023 · QCM de géométrie dans l'espace : 5 questions sur l'appartenance d'un point à un plan, la nature du triangle ABC, la position relative…
Exercice 1 · Nouvelle-Calédonie 2023 (jour 2) · Géométrie dans l'espace dans un cube : plan (CFK), volume du tétraèdre FGCK, équation cartésienne du plan, droite orthogonale, coordonnées…
Exercice 3 - Questions 2 à 5 · Nouvelle-Calédonie 2023 (jour 1) · QCM de géométrie dans l'espace : questions 2 à 5 (positions relatives de droites et de plans, et mesure d'un angle).
Exercice 2 · Polynésie 2023 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace portant sur l'étude de deux droites d1 et d2 (parallélisme, intersection, position relative)…
Exercice 2 · Polynésie 2023 (jour 2) · Dans un repère orthonormé, on étudie deux plans P1 et P2, leur droite d'intersection D, un point A n'appartenant pas au plan P1, la…
Exercice 4 · Polynésie jour 1 - Remplacement 2023 · QCM de géométrie dans l'espace : 5 questions sur vecteur directeur de droite orthogonale à deux droites sécantes, représentation…

Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage au Bac 2022

Exercice 3 · Amérique du Nord 2022 (jour 2) · Dans un pavé droit muni d'un repère orthonormé, on étudie un triangle ART (longueurs, produit scalaire, angle), l'équation cartésienne du…
Exercice 3 · Amérique du Nord 2022 (jour 1) · Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les points J(2, 0, 1), K(1, 2, 1) et L(-2, -2, -2). 1. Montrer que JKL est…
Exercice 4 · Amérique du Sud 2022 (jour 1) · Dans un parallélépipède rectangle ABCDEFGH, déterminer les coordonnées de points, une représentation paramétrique de droite, un produit…
Exercice 4 · Amérique du Sud 2022 (jour 2) · Exercice de géométrie dans l'espace : non-alignement de points, vecteur normal, équation cartésienne du plan (ABC), représentation…
Exercice 1 · Asie 2022 (jour 2) · Dans un repère orthonormé de l'espace, on donne les points A, B, C, D et K. 1. Calculer les coordonnées de vecteurs, montrer que ABCD est…
Exercice 3 · Asie 2022 (jour 1) · Exercice sur la géométrie dans l'espace dans un cube ABCDEFGH avec repère orthonormé (A; i, j, k) : placement de points P, Q, R, triangle…
Exercice 2 · Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace : calcul des coordonnées des vecteurs AB et AC, justification de non-alignement, longueurs AB et AC…
Exercice 3 · Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 2) · Exercice de géométrie dans l'espace avec les points A(3;-2;2), B(6;1;5), C(6;-2;-1) et D(0;4;-1). Démontrer que les points ne sont pas…
Exercice 2 · Mayotte-Liban 2022 (jour 2) · Exercice de géométrie dans l'espace portant sur un cube ABCDEFGH de côté 1 muni du repère orthonormé (A ; AB, AD, AE). Démonstration…
Exercice 4 · Mayotte-Liban 2022 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace portant sur des points A, B, C, D, E, la détermination d'équations cartésiennes de plans médiateurs…
Exercice 2 · Métropole 2022 (sujet 1) · Exercice de géométrie dans l'espace : droite D, plan P orthogonal, projeté orthogonal H, calcul de AH, méthode vectorielle avec k, et aire…
Exercice 3 - Géométrie dans… · Métropole 2022 (sujet 2) · Dans un cube ABCDEFGH muni du repère (A; AB, AD, AE), on étudie le tétraèdre EFGK avec K milieu de [BC]. On détermine les coordonnées de…
Exercice 4 · Métropole 2 remplacement 2022 · Exercice de géométrie dans l'espace : vecteur directeur d'une droite, orthogonalité, perpendiculaire commune à deux droites non…
Exercice 4 · Métropole 1 remplacement 2022 · Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on donne les points A(-1;-1;3), B(1;1;2), C(1;-1;7) et la droite Delta passant par D(-1;6;8) et…
Exercice 3 · Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 1) · Géométrie dans l'espace avec modélisation d'une maison : coordonnées d'un point, équation cartésienne d'un plan, coordonnées du sommet du…
Exercice 3 · Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 2) · Modélisation géométrique d'une maison dans l'espace : coordonnées de sommets, volume de la pyramide et du parallélépipède, vecteur normal…
Exercice 4 · Polynésie jour 1 - Remplacement 2022 · Géométrie dans l'espace dans un cube ABCDEFGH muni du repère (A; AB, AD, AE). Déterminer les coordonnées de C, F, G ; démontrer qu'un…
Exercice 4 · Polynésie 2022 (jour 1) · Dans un repère orthonormé, on considère A(2 ; -1 ; 0), B(1 ; 0 ; -3), C(6 ; 6 ; 1), E(1 ; 2 ; 4) et le plan P : 2x - y - z + 4 = 0. 1.a…
Exercice 4 · Polynésie 2022 (jour 2) · On considère un cube ABCDEFGH d'arête 1 dans un repère orthonormé. Calculer la distance du point B au plan (AIG) selon deux méthodes : par…

Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage au Bac 2021

Exercice 3 · Amérique du Nord 2021 (jour 1) · Géométrie dans l'espace sur un cube : parallélisme de droites, coordonnées dans un repère orthonormé, coplanarité de vecteurs, position…
Exercice 2 · Asie 2021 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace rapportée à un cube ABCDEFGH d'arête 8 cm : coordonnées des points, vecteur normal, équation…
Exercice 2 · Asie 2021 (jour 2) · Exercice de géométrie dans l'espace portant sur un pavé droit : calcul des coordonnées des vecteurs AK et AL, justification d'un vecteur…
Exercice A · Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 1) · Géométrie dans l'espace : orthogonalité, équation cartésienne d'un plan, représentation paramétrique, volume d'un tétraèdre et angle ASB.
Exercice 3 · Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 2) · Géométrie dans l'espace dans un cube ABCDEFGH. Dans la partie A (a = 2/3), déterminer les coordonnées de points, une représentation…
Exercice 1 · Métropole Candidat libre 2021 (sujet 2) · QCM de géométrie dans l'espace : 4 questions sur les droites D et D', et le plan P, chacune avec 4 réponses possibles (a,b,c,d).
Exercice 2 · Métropole 2 remplacement 2021 · QCM de 5 questions sur la géométrie dans l'espace (droites, plans, vecteurs, orthogonalité) à partir des points A(1;0;2), B(2;1;0)…
Exercice 3 · Métropole 2021 (sujet 2) · Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé, on considère les points A(2;0;0), B(0;3;0) et C(0;0;1). On montre que le vecteur n(3;2;6)…
Exercice 3 · Métropole 2021 (sujet 1) · Exercice 3 (5 points) : QCM de géométrie dans l'espace sur une pyramide régulière SABCD à base carrée.
Exercice A · Métropole Candidat libre 2021 (sujet 1) · Exercice A : Géométrie dans l'espace rapporté à un repère orthonormé (O; i, j, k). Représentation paramétrique de la droite d passant par…
Exercice 3 · Polynésie 2021 (jour 1) · Exercice de géométrie dans l'espace portant sur un cube : repère orthonormé, coordonnées de points, nature et aire d'un triangle…
Exercice 2 · Sujets zéro et spécimens sujet 2021 (sujet 1) · Exercice de géométrie dans l'espace dans un cube de côté 1 : coordonnées de points, vecteurs, orthogonalité d'un vecteur et d'un plan…

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