Exercice 4 · Bac Mathématiques Suède 2024 (jour 2)

Exercice n°4 (4 points)

On modélise un passage de spectacle de voltige aérienne en duo de la manière suivante:

on se place dans un repère orthonormé $(O; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k})$, une unité représentant un mètre;

l'avion n°1 doit relier le point $O$ au point $A(0; 200; 0)$ selon une trajectoire rectiligne, à la vitesse constante de $200\text{ m/s}$;

l'avion n°2 doit, quant à lui, relier le point $B(-33; 75; 44)$ au point $C(87; 75; -116)$ également selon une trajectoire rectiligne, et à la vitesse constante de $200\text{ m/s}$;

au même instant, l'avion n°1 est au point $O$ et l'avion n°2 est au point $B$.

1.

Justifier que l'avion n°2 mettra autant de temps à parcourir le segment $[BC]$ que l'avion n°1 à parcourir le segment $[OA]$.

2.

Montrer que les trajectoires des deux avions se coupent.

$x =$

$y =$

$z =$

3.

Les deux avions risquent-ils de se percuter lors de ce passage ?