Exercice 2 - Question 1 · Bac Mathématiques Métropole 2026 (sujet 1)

Exercice 2 (4 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1. L'espace est muni d'un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$.

On considère:

la droite $(d)$ dont une représentation paramétrique est:

$$\begin{cases} x = t \\ y = -1{,}5 - t \\ z = 2 - 2t \end{cases} \quad \text{où } t \in \mathbb{R};$$

les points $A(3; 0; 2)$ et $B(2; 1; -3)$;

le plan $(P)$ d'équation: $-x + y - 5z - 0{,}5 = 0$.

a)

Affirmation 1: Le plan $(P)$ est orthogonal à la droite $(AB)$, et passe par le milieu du segment $[AB]$.

Vraie

Fausse

b)

Affirmation 2: Les droites $(d)$ et $(AB)$ sont sécantes.

Vraie

Fausse

c)

On considère le point $C$ de coordonnées $(1{,}5; -3; -1)$.

Affirmation 3: La mesure de l'angle $\widehat{ACB}$, arrondie à $10^{-1}$, est égale à $70{,}5^{\circ}$.

Vraie

Fausse