Exercices de Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Bac Polynésie

16 exercices de Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage tombés au Bac de Mathématiques (Polynésie) (2021-2026).

Exercice 4 · Polynésie 2026 (jour 1)

Exercice de géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : points A, B, C et D. Démontrer que A, B, C définissent un plan, trouver un vecteur normal, l'équation cartésienne du plan (ABC) et vérifier la non-appartenance de D. Représentation paramétrique d'une droite orthogonale passant par D, coordonnées de…

Exercice 3 · Polynésie 2026 (jour 2)

Dans l'espace muni d'un repère orthonormal, avec A(-1; 1; 1), B(1; -6; -1) et C(-5; 2; 3) : montrer que A, B, C ne sont pas alignés, que n(6; -2; 13) est normal à (ABC), établir l'équation du plan (ABC), prouver que (ABC) et (P): 8x-2y-4z+18=0 sont perpendiculaires, déterminer l'intersection E de (d) et (ABC), montrer…

Exercice 2 · Polynésie 2025 (jour 1)

Exercice de géométrie dans l'espace modélisant la trajectoire de deux avions Alpha et Bêta : détermination du point d'impact au sol, représentation paramétrique de droite, non-intersection des trajectoires, appartenance d'un point à une droite, équation cartésienne de plan orthogonal, intersection droite-plan, calcul…

Exercice 4 - Question 4 : Géométrie dans l'espace · Polynésie 2025 (jour 1)

4. Dans un repère orthonormé, A(1; 1; 2), B(5; -1; 8) et C(2; 1; 3). Affirmation 4 : AB . AC = 10 et une mesure de l'angle BAC est 30°. Indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier.

Exercice 4 - Affirmations 3, 4 et 5 : Géométrie d… · Polynésie jour 1 - Remplacement 2025

Dans un repère orthonormé, on donne la droite d, la droite d', le plan P : 2x + y - 2z + 18 = 0, et les points A(-1 ; -3 ; 2) et B(-5 ; -5 ; 6). Affirmation 3 : Le point A appartient à la droite d. Affirmation 4 : Les droites d et d' sont sécantes. Affirmation 5 : Le plan P est le plan médiateur du segment [AB]. Pour…

Exercice 3 · Polynésie 2025 (jour 2)

Exercice de géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : points A, B, C, D. Montrer que A, B, C définissent un plan et que ABC est rectangle en A. Étudier l'orthogonalité de la droite Delta au plan (ABC), déterminer son équation cartésienne et sa représentation paramétrique. Vérifier les coordonnées du projeté…

Exercice 1 · Polynésie 2024 (jour 1)

Quatre affirmations vrai/faux à justifier : 1. Vecteur normal au plan (OAC). 2. Droites sécantes en C. 3. Droite parallèle au plan P. 4. Équation cartésienne du plan médiateur du segment [BC].

Exercice 4 · Polynésie jour 1 - Remplacement 2024

Géométrie dans l'espace dans un cube ABCDEFGH avec le repère (A; AB, AD, AE). Déterminer coordonnées, équation de plan, nature du quadrilatère CKEL et calcul d'angle.

Exercice 4 · Polynésie 2024 (jour 2)

Exercice de géométrie dans l'espace : points A, B, C non alignés formant un plan P ; vecteur normal n(2;-3;1) ; équation cartésienne du plan ; intersection d'une droite d avec P (point E) ; distance du point D au plan P ; durée minimale de trajet d'un drone à 18,6 m/s pour savoir s'il arrive à temps en 40 secondes.

Exercice 2 · Polynésie 2023 (jour 1)

Exercice de géométrie dans l'espace portant sur l'étude de deux droites d1 et d2 (parallélisme, intersection, position relative), l'orthogonalité de vecteurs, l'intersection d'un plan et d'une droite, et la détermination d'une perpendiculaire commune Delta.

Exercice 4 · Polynésie jour 1 - Remplacement 2023

QCM de géométrie dans l'espace : 5 questions sur vecteur directeur de droite orthogonale à deux droites sécantes, représentation paramétrique d'une droite (AB), vecteur directeur d'une droite donnée par ses équations paramétriques, appartenance d'un point à une droite, et vecteur normal d'un plan d'équation x=1.

Exercice 2 · Polynésie 2023 (jour 2)

Dans un repère orthonormé, on étudie deux plans P1 et P2, leur droite d'intersection D, un point A n'appartenant pas au plan P1, la minimisation de la distance AM pour M sur D et l'orthogonalité de la droite (AH) avec D.

Exercice 4 · Polynésie 2022 (jour 1)

Dans un repère orthonormé, on considère A(2 ; -1 ; 0), B(1 ; 0 ; -3), C(6 ; 6 ; 1), E(1 ; 2 ; 4) et le plan P : 2x - y - z + 4 = 0. 1.a Démontrer que ABC est rectangle en A. 1.b Calculer BA·BC puis BA et BC. 1.c En déduire la mesure de l'angle ABC au degré près. 2.a Démontrer que P est parallèle à (ABC). 2.b En…

Exercice 4 · Polynésie jour 1 - Remplacement 2022

Géométrie dans l'espace dans un cube ABCDEFGH muni du repère (A; AB, AD, AE). Déterminer les coordonnées de C, F, G ; démontrer qu'un vecteur est normal au plan (CFI) et donner son équation cartésienne ; déterminer une représentation paramétrique de la droite orthogonale passant par G et le projeté orthogonal K ;…

Exercice 4 · Polynésie 2022 (jour 2)

On considère un cube ABCDEFGH d'arête 1 dans un repère orthonormé. Calculer la distance du point B au plan (AIG) selon deux méthodes : par géométrie analytique (projeté orthogonal) et par la formule des volumes.

Exercice 3 · Polynésie 2021 (jour 1)

Exercice de géométrie dans l'espace portant sur un cube : repère orthonormé, coordonnées de points, nature et aire d'un triangle, coordonnées d'un point par relation vectorielle, vecteur normal et équation de plan, représentation paramétrique d'une droite, coordonnées du projeté orthogonal et calcul du volume d'une…

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