Exercice 3 · Bac Mathématiques Métropole 2021 (sujet 1)

Exercice 3 (5 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.

$SABCD$ est une pyramide régulière à base carrée $ABCD$ dont toutes les arêtes ont la même longueur. Le point $I$ est le centre du carré $ABCD$. On suppose que: $IC = IB = IS = 1$. Les points $K$, $L$ et $M$ sont les milieux respectifs des arêtes $[SD]$, $[SC]$ et $[SB]$.

1.

Les droites suivantes ne sont pas coplanaires:

Pour les questions suivantes, on se place dans le repère orthonormé de l'espace $(I; \vec{IC}, \vec{IB}, \vec{IS})$. Dans ce repère, on donne les coordonnées des points suivants:

$$I(0; 0; 0); A(-1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(1; 0; 0); D(0; -1; 0); S(0; 0; 1).$$

2.

Les coordonnées du milieu $N$ de $[KL]$ sont:

3.

Les coordonnées du vecteur $\vec{AS}$ sont:

4.

Une représentation paramétrique de la droite $(AS)$ est:

5.

Une équation cartésienne du plan $(SCB)$ est: