Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres : exercices type Bac Mathématiques corrigés

Tous les exercices de Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres tombés au Bac de Mathématiques de 2024 à 2026 (Métropole, Amérique du Nord, Centres étrangers (Afrique), Antilles-Guyane…), avec le corrigé de chaque question. Fais-les dans l’ordre pour voir comment le thème est posé d’une année à l’autre.

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Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres au Bac 2026

Exercice 1 - Partie B.2 · Amérique du Nord 2026 (jour 2) · Partie B.2 : Pour un échantillon de n tomates où X_n ~ B(n ; 0,09) et F_n = X_n / n : a. Calculer E(F_n) et exprimer V(F_n) en fonction de…
Exercice 1 - Inégalité de… · Amérique du Nord 2026 (jour 1) · On donne une variable aléatoire Z d'espérance 9 et d'écart-type 2. a. Calculer la variance V(Z). b. Justifier à l'aide de l'inégalité de…
Exercice 1 - Partie B… · Antilles-Guyane 2026 (jour 1) · Partie B, question 2.b : Déterminer, à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour la somme S des 12 réacteurs (E(S)=150, V(S)=489)…
Exercice 1 - Partie B.2 · Antilles-Guyane 2026 (jour 2) · Partie B, question 2 : vérifier E(M) = 2 et V(M) = 0,0768 pour une moyenne d'échantillon de 25 variables indépendantes, puis appliquer…
Exercice 2 - Partie C · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 2) · Partie C : Y est la moyenne de 150 variables aléatoires indépendantes suivant la loi B(100; 0,41). Démontrer à l'aide de l'inégalité de…
Exercice 1 - Partie C.2 et C.3 · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 1) · Partie C, questions 2 et 3 : Justification de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour Mn, détermination de n tel que P(|Mn - 8,1| < 2) >=…
Exercice 1 - Partie B · Métropole 2026 (sujet 1) · Partie B de l'exercice 1 : variables aléatoires associées aux dépenses de suppléments et extras, somme de variables indépendantes…
Exercice 3 - Affirmation 3 · Métropole 2026 (sujet 2) · Affirmation 3 : En appliquant l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on peut affirmer qu'il y a plus de 95 % de chance que le nombre de…
Exercice 3 - Affirmation 5 · Métropole 2 remplacement 2026 · On lance 3 600 fois un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6. Affirmation 5 : La probabilité que le nombre d'apparitions du 6 soit…
Exercice 1 - Partie C · Polynésie 2026 (jour 2) · Partie C : Soient X_1, ..., X_10 des variables indépendantes d'espérance 225 et de variance 191,25 modélisant le nombre de filles…

Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres au Bac 2025

Exercice 1 - Partie B… · Amérique du Nord 2025 (jour 2) · Partie B : On étudie la moyenne d'échantillon $M_n$ du nombre de points marqués par Victor ($E(X)=22, V(X)=65$). Pour $n=50$, interpréter…
Exercice 1 - Inégalité de… · Amérique du Nord 2025 (jour 1) · Partie B, question 3 : Pour la fréquence Fn = Xn/n des connexions instables, calculer l'espérance E(Fn), vérifier que P…
Exercice 1 - Concentration et… · Amérique du Sud 2025 (jour 2) · Partie B, question 2 : Espérance et variance de la moyenne d'un échantillon, inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour encadrer P…
Exercice 2 - Inégalité de… · Asie 2025 (jour 1) · Partie B (question 3.b) : déterminer la taille n du lot à prélever pour que P(0,93 < F_n < 0,97) >= 0,96 en utilisant l'inégalité de…
Exercice 1 - Partie C (question 3) · Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 1) · Partie C, question 3 : Utiliser l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev avec E(S)=10 pour montrer que P(6 < S < 14) > 0,48.
Exercice 1 - Inégalité de… · Métropole 2025 (sujet 1) · Question 6.d de l'exercice 1 : Déterminer la plus petite valeur de N pour laquelle l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev permet d'affirmer…
Exercice 1 - Partie B (question 3) · Métropole 2025 (sujet 2) · À l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, montrer que P(60 < T < 140) >= 0,77.
Exercice 1 - Question 7 · Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 1) · Exercice 1 (Question 7) : Pour Z = X1 + ... + X100, appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour démontrer que P(Z ∈ ]1950; 2750[) ≥…
Exercice 1 - Partie C (3)… · Polynésie 2025 (jour 1) · Partie C (question 3) : Justifier que P(2 < M_20 < 6) > 0,97 à l'aide de l'inégalité de concentration, puis interpréter ce résultat.

Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres au Bac 2024

Exercice 1 - Inégalité de… · Métropole 2024 (sujet 2) · Question 6.c : Justifier à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev que P(10,3 < M < 14,3) >= 0,8.
Exercice 1.B.3 - Inégalité de… · Métropole 2 Bis 2024 · Question B.3 : à l'aide de l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, vérifier que la probabilité que Z soit strictement compris entre 51,7 euros…
Exercice 4 - Partie B · Métropole 1 remplacement 2024 · Partie B : Étude de la masse totale S de 100 cachets indépendants (espérance μ = 2 g, écart-type σ). Calcul de E(S) = 200 g, démonstration…
Exercice 2 - Question 7.b · Métropole 2024 (sujet 1) · Justifier que la probabilité que le client reçoive son téléviseur entre 5 et 9 jours après sa commande est supérieure ou égale à 2/3 à…
Exercice 3 - Partie III · Sujets zéro et spécimens sujet 2024 (sujet 1) · Partie III : Somme de variables aléatoires indépendantes Z = X + Y, calcul de son espérance et de sa variance. Propriétés de la moyenne…

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